Schön oli naimisissa Annelies Schönin kanssa ja heille syntyi 1944 poika Stephan, joka on fyysikko. Schön kuoli vuonna 1996 sairastaen Alzheimerin tautia.
Ura pelaajana
Pelaajaurallaan Schön voitti Saksan mestaruuden 1943 ja 1944 sekä Saksan Cupin 1940 ja 1941 Dresdner SC:ssä. Vuonna 1950 hän oli SG Friedrichstadin kanssa DDR:n pääsarjan loppuottelussa, mutta Schönin joukkue hävisi mestaruuden. Saksan maajoukkueessa Schön debytoi MM-karsinnoissa Ruotsia vastaan 21. marraskuuta 1931 ja teki heti kaksi maalia. Hän pelasi vuosina 1937–1941 16 maaottelua tehden niissä 17 maalia. Schönillä on Gerd Müllerin jälkeen toiseksi paras keskimääräinen maalimäärä ottelua kohden (1,06).
1964 Schönistä tuli Saksan maajoukkueen päävalmentaja. Schönin johdolla Saksan maajoukkue saavutti menestystä viisissä arvokisoissa vuosina 1964–1976. MM-kilpailuissa 1966 Schönin valmentama Saksa hävisi finaalissa isäntämaa Englannille sijoittuen hopealle. Seuraava MM-turnaus Meksikossa 1970 päättyi pronssimitaleille. Kirkkain kruunu tuli kotikisoissa 1974 Saksan napattua maailmanmestaruuden.
EM-kisoissa Saksa voitti Schönin johdolla mestaruuden 1972 ja tuli toiseksi 1976. Schön on menestynein Saksan maajoukkuevalmentaja, hänen johdollaan Saksa pelasi 139 maaottelua voittaen niistä 87, pelaten 30 kertaa tasan ja häviten ainoastaan 22 ottelussa. Schönin viimeiseksi turnaukseksi maajoukkuevalmentajana jäi vuoden 1978 MM-lopputurnaus. Saksa pääsi kisoissa alkulohkostaan jatkoon, muttei edennyt mitalipeleihin. Kisojen jälkeen Schön jätti tehtävänsä pitkäaikaiselle apuvalmentajalleen Jupp Derwallille.