Alppihiihdon maailmancupissa Curtoni kilpaili ensimmäisen kerran Lienzin pujottelussa joulukuussa 2007. Ensimmäiset maailmancupin pisteensä hän saavutti oltuaan 16:s Mariborin pujottelussa tammikuussa 2008. Kymmenen parhaan joukossa hän debytoi oltuaan kahdeksas Arber-Zwieselin suurpujottelussa helmikuussa 2011. Hän saavutti ensimmäisen palkintokorokepaikkansa oltuaan kolmas Ofterschwangin suurpujottelussa maaliskuussa 2012. Hän sijoittui kolmanneksi myös Courchevelin paripujottelussa joulukuussa 2017. Pujottelussa hänen paras sijoituksensa maailmancupissa on viides sija Åressa maaliskuussa 2012.[2]