Smit oli taustaltaan portugalilais-juutalainen. Vielä ennen vuotta 1940 hänen musiikkiaan esitettiin säännöllisesti. Sodan jälkeen tuotanto kuitenkin vaipui pitkälti unohduksiin. Leo Smit -säätiö (holl.Leo Smit Stichting) on perustettu vuonna 1996.[2]
Smitin teosten joukossa on esimerkiksi helmikuussa 1943 valmistunut sonaattihuilulle ja pianolle.[2]