Surajev valmistui sotilaslentäjäksi vuonna 1994 Katschinskissa sijaitsevasta sotakorkeakoulusta. Sen jälkeen hän opiskeli lyhyen aikaa Moskovassa sijaitsevassa Ilmavoimien akatemiassa. Hänet valittiin kosmonauttikoulutukseen 28. heinäkuuta 1997. Vuonna 1998 jättäessään ilmavoimat hänen sotilasarvonsa oli majuri. Maksim Surajev on naimisissa Anna Aleksandrona Chorokordinan kanssa ja perheessä on yksi lapsi.