Brabhamin kilpa-ajajan ura alkoi kartingista, jossa hän voitti New South Walesin kevytjuniorisarjan mestaruuden vuonna 2008 ja oli samana vuonna toinen Australian Nationalin kevytjuniorisarjassa.[2] Vuosina 2009–2011 hän ajoi Australian Nationalin ja Victorian osavaltionFormula Ford -sarjoja, joissa voitti kilpailuja, mutta ei mestaruuksia.[2]
Yhdysvaltalaiseen US F2000 Nationalin -formulasarjaan Brabham siirtyi vuonna 2012, ja hän voitti heti sarjan mestaruuden ja oli samana vuonna talvisessa rinnakkaissarjassa kolmas.[2][6] Menestystä tuli myös Pro Mazda Championship -sarjassa heti seuraavana vuonna, jossa hän voitti mestaruuden ylivoimaisella voittomäärällä.[2][6][7][8]
Indy Light ja IndyCar
Brabhamin kilpailut alkoivat Indy-sarjoissa, kun hän sai ajopaikan Andretti Autosportilta kaudeksi 2014 Indy Lights-sarjaan ja ajoi kerran voittoon kauden aikana.[6][9][10] Kyseisessä sarjassa hän ajoi kaksi kautta, kunnes siirtyi IndyCariin kaudella 2016 muutaman kilpailun ajaksi.[6][10][11] Tulokset jäivät heikoiksi.[6][10][12]
Formula E
Matthew Brabham Formula E -sarjan osakilpailussa vuonna 2014.
Brabham on ajanut myös vakio- ja urheiluautoille tarkoitettua Supercarsia kahden kilpailun verran vuonna 2017 ja voittanut Bathurstin 12 tunnin ajon autonsa omassa ajoluokassa (C-luokan GT4) vuonna 2018.[2][6][14][15] Vuodesta 2015 lähtien hän on ajanut maastoajoja muistuttavaa Super Trucksia yhdysvaltalaisessa Speed Energy Stadium Super Trucks -sarjassa, jossa on sijoittunut kahdesti kauden lopputuloksissa toiselle sijalle.[2]
