Bunsen opiskeli Göttingenin yliopistossa ja valmistui tohtoriksi 19-vuotiaana vuonna 1830. Hän kiersi kolme vuotta eri yliopistoissa, mutta palasi luennoijaksi Göttingeniin 1834. Hän toimi professorina Kasselissa vuodesta 1836, Marburgissa vuodesta 1841 ja Heidelbergissä 1852–1899.
Bunsen tutki muun muassa metallisuolojen liukoisuutta arseenihappoon (H3AsO4). Hän keksi rautaoksidihydraatin vastamyrkkynä arseenimyrkytykseen. Bunsen oli kaksi kertaa vähällä kuolla arseenimyrkytykseen ja menetti toisen silmänsä räjähdyksessä.
Bunsen valmisti erilaisia kakodyylijohdannaisia [(CH3)2As2(CH3)2)], kuten kloridin, jodidin, fluorin ja syanidin. Tämä työ antoi vahvistusta Jöns Berzeliuksen radikaaliteorialle, jonka mukaan orgaanisessa kemiassa on mahdollisuus samoihin yhdisteisiin kuin epäorgaanisessa. Hän kehitti hiilielektrodin, jota voitiin käyttää Groven kennossaplatinan sijasta. Tämän keksinnön ansiosta hän tuotti elektrolyysin avulla useita metalleja puhtaana.
