Elmgrenin vanhemmat olivat Paraisten kappalainen Gabriel Elmgren ja Johanna Kristina Talleqvist. Hän kävi Turun lukiota ja pääsi ylioppilaaksi 1836. Elmgren valmistui filosofian kandidaatiksi ja maisteriksi 1840, teologian kandidaatiksi 1844 ja filosofian kunniatohtoriksi 1860.
Elmgren toimi Helsingin yliopiston kirjaston amanuenssina 1848–1862 ja varakirjastonhoitajana 1862–1891. Hän oli Turkulaisen osakunnan kuraattori 1844–1846 ja Länsisuomalaisen osakunnan kuraattori 1846–1852. Hän sai ylimääräisen professorin arvon 1873.
Beskrifning öfver Pargas socken. Tidskriften Suomi 1848, Åbo 1926, Pargas hembygdsförening 1983.
Finska efämerider. Helsingfors 1854. (Suomen historia päiväkirjamuodossa ja kronologisesti vuodesta 1026 vuoteen 1853.)
Öfversigt af Finlands litteratur ifrån år 1542 till 1770, väitöskirja. 1861.
Nådendals kloster-ruiner. Helsingfors 1863.
Georg August Wallins reseanteckningar från Orienten åren 1843–1849: Dagbok och bref I–IV. Efter resandens död utgifna af S. G. Elmgren. Frenckell, Helsingfors 1864–1866.
Öfversigt af Finlands litteratur ifrån år 1771 till 1863, väitöskirja. 1865.
Kotivuori, Yrjö: Sven Gabriel Elmgren. Ylioppilasmatrikkeli 1640–1852: Verkkojulkaisu 2005. Luettu 8.2.2010.
Mäkinen, Ilkka: ”Elmgren, Sven Gabriel (1817–1897)”, Suomen kansallisbiografia, osa 2, s. 551–552. Helsinki: Suomalaisen Kirjallisuuden Seura, 2003. ISBN 951-746-443-6Teoksen verkkoversio.