Koubek edusti Tšekin jalkapalloliigassaHradec Královéa, lainasopimuksella Slovan Libereciä ja Sparta Prahaa. Hän pelasi Liberecissä kuusi Eurooppa-liigan ottelua. Elokuussa 2017 hän siirtyi ranskalaisseura Rennesiin, jossa hän on pelasi kahtena kautena Ligue 1:ssä yhteensä 67 ottelua ja Eurooppa-liigassa 15 ottelua. Elokuussa 2019 hän siirtyi saksalaisseura Augsburgiin. Hän pelasi joukkueen ykkösmaalivahtina helmikuun 2020 lopulle saakka mutta sitten Andreas Luthe otti pelaavan maalivahdin paikan. Koubek pelasi kauden 2019–2020 aikana 24 bundesliigaottelua eikä seuraavalla kaudella yhtään.[1]
Koubek pelasi Tšekin nuorisomaajoukkueissa. Tšekin A-maajoukkueessa hän pelasi ensimmäisen kerran maaliskuussa 2016 ystävyysottelussa Skotlantia vastaan. Kesäkuun 2021 loppuun mennessä hän on pelannut 11 A-maaottelua, joihin sisältyy yksi MM-karsintaottelu ja yksi Kansojen liigan ottelu. Kesän 2021 EM-kilpailuissa hän oli Tšekin joukkueessa varamaalivahtina.[1]
.jpg)