Transitiivisuus (matematiikka)

Transitiivisuus on logiikassa ja matematiikassa eräiden relaatioiden ominaisuus. Relaatiota R joukossa A sanotaan transitiiviseksi, jos siitä, että tämä relaatio vallitsee joukon A alkioiden a ja b välillä sekä myös saman joukon alkioiden b ja c välillä, seuraa, että se vallitsee myös alkioiden a ja c välillä. ^[1] Toisin sanoen:

${\displaystyle (\forall a,b,c\in A)\left((aRb)\wedge (bRc)\right)\rightarrow (aRc)}$.

Esimerkiksi järjestysrelaatiot, kuten kokonaislukujen ja reaalilukujen suuruusjärjestys, ovat transitiivisia. Jos nimittäin luku a on pienempi kuin b ja b pienempi kuin c, on myös a pienempi kuin c, eli

${\displaystyle a<b\wedge b<c\Rightarrow a<c}$

• Merikoski, Jorma; Virtanen, Ari; Koivisto, Pertti: Diskreetti matematiikka I. Tampere: Tampereen yliopisto, 2001 (1993). ISBN 951-44-3604-0