L'île a été nommée par Otto Sverdrup en l'honneur du brasseur d'OsloAmund Ringnes, un des sponsors de son expédition. L'île Amund Ringnes de même que les autres îles de l'archipel Sverdrup étaient réclamées par la Norvège à partir de 1902 jusqu'à ce que la Norvège reconnaisse la souveraineté canadienne sur l'archipel le [1]. En échange, le Royaume-Uni reconnut la souveraineté norvégienne sur l'île Jan Mayen le [2].