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Aleksandr Minayev reçoit 22 sélections et inscrit 4 buts en équipe d'URSS entre 1976 et 1979[2].
Il joue son premier match en équipe nationale le contre l'équipe d'Argentine et son dernier le contre le Danemark. Le , il inscrit un doublé lors d'un match amical face à l'Autriche[3].
Il participe avec la sélection soviétique aux Jeux olympiques de 1976 organisés au Canada. Lors du tournoi olympique, il joue cinq matchs, remportant la médaille de bronze.
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