Lioubimov est entré à l'École centrale de musique de Moscou en 1952. Il a ensuite intégré le Conservatoire Tchaïkovski en 1963 et obtient son diplôme en 1968. Parmi ses professeurs, on compte Heinrich Neuhaus, réputé pour avoir enseigné à Sviatoslav Richter et Emil Guilels. Lioubimov entame sa carrière de concertiste alors qu'il est au conservatoire. Il joue notamment au festival de musique contemporaine automne de Varsovie en 1964. En 1965, il remporte le premier prix du concours international de piano de Rio de Janeiro.
En 1976, il étend son répertoire à la musique baroque. Il cofonde le Quatuor baroque de Moscou, avec Tatiana Grindenko (violon), Anatoli Grindenko (viole de gambe), Oleg Khoudiakov (flûte). Ce quatuor s'intéresse tout autant au répertoire qu'aux instruments anciens.
En 1981, Lioubimov donne des représentations de Mozart et Haydn, au pianoforte. Ces représentations sont considérées comme sans précédent en Union soviétique. Il donne également avec l'Académie de musique de chambre de Moscou une série de représentations nommées L'âge d'or du clavecin (1650-1750). Le répertoire s'étend alors aux compositeurs allemands, britanniques, italiens, et français.
Pendant ce temps, il enregistre pour plusieurs éditeurs de renommée internationale, tels Sony, Erato, ou Melodiya. Entre autres, il enregistre au pianoforte l'intégrale des sonates de Mozart.
En 1988, il crée le Festival Alternativa, consacré à la musique d'avant-garde.
Aujourd'hui
L'intérêt de Lioubimov est toujours porté vers la musique ancienne. Il a participé à plusieurs festivals européens et enseigne au Mozarteum de Salzbourg.
Le , à Moscou, prétextant une alerte à la bombe, la police russe interrompt un de ses concerts, probablement en raison de la première partie du récital consacrée au compositeur ukrainien Valentin Silvestrov[1].
Alexei Lubimov, Yuri Martynov, Olga Martynova, Alexandra Koreneva, Elizaveta Miller, Olga Pashchenko, Alexey Zuev. Ludwig van Beethoven. Complete piano sonatas.Stein, Walter, Graf, Buchholtz (Paul McNulty), Moscow Conservatory Records
Alexei Lubimov. Beethoven: Piano Sonatas - No.8, Op.13 “Pathetique”; No. 14, Op.27, No.2 “Moonlight”; No.21, Op.53 “Waldstein” in C Major; No.27. Pianoforte John Broadwood & Son de 1806 (Cristopher Clarke), Erato
Alexei Lubimov et Alexei Zuev. Claude Debussy. Preludes. Steinway 1913 et Bechstein 1925, ECM Records
Alexei Lubimov et Keller Quartett. Lento — Alfred Schnittke, Dmitri Shostakovich, ECM Records
Dennis Russel Davies, Alexei Lubimov, Radio Symphonieorchester Wien. Valentin Silvestrov: Metamusik/Postludum, ECM Records
