Bien que né à Rome, Palermi a grandi à Palerme où son père était directeur du Journal de Sicile. En 1913, Palermi retourne à Rome où il fut journaliste puis scénariste pour le cinéma muet. En 1914, il travaille sur le film L'orrendo Blasone, produit par la Gloria Films(it), et devient un réalisateur très demandé. En 1928, il réalise le film Le confessioni di una donna avec sa propre maison de production, la S.A.C.I. di Amleto Palermi.
La Première Guerre mondiale ayant plongé l'industrie cinématographique italienne dans une crise, Palermi se rend en Allemagne où il réalise un nombre appréciable de pellicules. Il retourne à Rome, alors que le cinéma sonore était déjà bien implanté, et continue de réaliser des films.
Il meurt en 1941 d'une méningite, laissant son épouse Ida Molinaro et deux enfants.
