Entré à l'École normale supérieure en 1943, il a obtenu l'agrégation de mathématiques en 1946 et soutenu en 1952 une thèse de doctorat préparée sous la direction d'Albert Châtelet. Professeur aux universités de Poitiers puis d'Orsay, il a été invité comme conférencier au congrès international des mathématiciens en 1954 (Amsterdam) et 1966 (Moscou).
↑Selon J.-L. Colliot-Thélène sur MathOverflow, Néron eut un autre étudiant en thèse, Gérard Ligozat, qui après plusieurs travaux sur les courbes modulaires quitta le département de mathématiques.