Boukine commence le patinage artistique à l'âge de sept ans, intégrant l'école de sport du CSKA Moscou[1]. Le groupe s'entraîne dans un petit stade au parc Chapaïevski près du square Pesotchnaïa. À l'âge de dix ans, il rejoint le Spartak Moscou et s'initie à la danse sur glace, s'entraînant au stade central Lénine.
Au début de sa carrière, il est entraîné par Nadejda Chirokova et sa partenaire de danse sur glace est Olga Abankinka, qu'il épouse. En 1977, il rejoint le groupe de la célèbre entraîneuse Tatiana Tarassova, qui l'associe à Natalia Bestemianova.
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