Ses grands-parents paternels sont Arthur Acheson (1er comte de Gosford) et Millicent Pole (une fille du lieutenant-général Edward Pole)[3]. Sa mère est la fille unique et l'héritière de Robert Sparrow de Worlingham Hall et de Mary (née Bernard) Sparrow (sœur et héritière de Robert Bernard, 5ebaronnet et fille unique de John Bernard, 4e baronnet)[2].
Il est élu en 1830 comme député du comté d'Armagh à la Chambre des communes britannique, siège qu'il occupe jusqu'en 1847, date à laquelle il est anobli en tant que premier baron Acheson, de Clancairney, comté d'Armagh, dans la pairie du Royaume-Uni. Il hérite des titres et domaines irlandais de son père en 1849, dont le domaine de Worlingham Hall qu'il vend aux enchères en août 1849[5]. Il est créé Chevalier de l'Ordre de Saint-Patrick en 1855[4].
Mary Acheson (1835–1892), qui épouse Leopold William Henry Fox-Powys, deuxième fils de Thomas Powys, 3e baron Lilford et de Mary Elizabeth Fox (soeur et héritière de Henry Fox (4e baron Holland) et fille unique de Henry Vassall-Fox (3e baron Holland)) en 1862
Major général Edward Archibald Brabazon Acheson (1844–1921), qui épouse Clementina Le Marchant, fille du général John Gaspard Le Marchant, en 1869
Katherine French Acheson (1847–1898), qui épouse le capitaine Frederick William Duncombe, troisième fils d'Arthur Duncombe (quatrième fils de Charles Duncombe (1er baron Feversham)), en 1868.
Lord Gosford meurt le 15 juin 1864 et est remplacé par son fils, Archibald. Sa veuve est décédée le 13 février 1876[2].
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