1925 : la Prohibition est appliquée aux États-Unis. Le long des eaux internationales, sur la ligne des trois miles à partir des côtes américaines, le « Boulevard du Rhum » (« Rum Row »), les bateaux chargés d'alcool des « rum-runners » attendent que les canots rapides viennent prendre livraison.
Le bateau de Cornelius van Zeelinga (Lino Ventura), un brave capitaine bagarreur, costaud mais pas très futé, venu de la Jamaïque avec un chargement de rhum, est arraisonné et coulé par les garde-côtes américains. Cornelius s'en sort et passe au Mexique. Il est hébergé dans une « fonda » (auberge). Le patron lui propose de « jouer à l'aveugle ». Le jeu consiste à se faire payer pour servir de cible : dans une grange obscure, une douzaine de tireurs éméchés ont acheté le droit de tirer sur lui une balle de revolver chacun. Cornelius joue plusieurs fois, et, blessé mais riche, réapparaît à la Jamaïque à la barre d'un rafiot, « La femme de mon cœur » (« The Lady of my heart »). Le trafiquant Sanderson l'attend pour lui confier un nouveau chargement de rhum, mais Cornelius entre dans un cinéma et voit un film muet avec en vedette Linda Larue (Brigitte Bardot). Il tombe amoureux de la comédienne, et lâchant la contrebande, la recherche à travers les ports bordant le Golfe du Mexique. Il finit par la rencontrer fortuitement sur une plage déserte.
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