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Carrière universitaire
Entre 2015 et 2017, il joue deux saisons en NCAA pour les Spartans de San Jose State. Pour sa première année, il est nommé sixième homme de la Mountain West Conference par les entraîneurs de la conférence en terminant la saison avec des moyennes de 10,1 points et 7,3 rebonds.
Pour sa deuxième année, il a des moyennes de 17,3 points, 8,7 rebonds, 2,6 contres et 2,3 passes décisives et est nommé dans le cinq majeur de la Mountain West et meilleur cinq majeur défensif de la Mountain West. À la fin de la saison 2016-2017, il décide de partir jouer avec les Bulldogs de Gonzaga, une autre équipe universitaire. En raison de son transfert, il ne peut pas jouer la saison suivante.
Pour sa troisième saison universitaire, la première à Gonzaga, Clarke est nommé meilleur arrivant de l'année de la West Coast Conference (WCC), défenseur de l'année et nommé dans le cinq majeur de la WCC. Clarke est le premier joueur dans l'histoire de la WCC à gagner les deux titres du meilleur nouvel arrivant et du défenseur de l'année la même saison[1]. Il est nommé dans le troisième meilleur cinq All-American par Sporting News. Le 23 mars 2019, il réalise son meilleur match de la saison avec 36 points, 8 rebonds, 5 contres et 3 passes décisives lors de la victoire 83 à 71 contre le 9eBaylor. Il devient le troisième joueur dans l'histoire de la NCAA à réaliser un match à plus de 35 points et 5 contres après Shaquille O'Neal et David Robinson. Clarke bat également le record de points de l'équipe dans le tournoi NCAA, battant le précédent record détenu par Adam Morrison.
Brandon est le fils de Whitney Triplett (canadienne) et Steve Clarke (jamaïcain). Brandon déménage aux États-Unis à l'âge de trois ans où il part à Phoenix, en Arizona.
