En , Bush rejette une offre de bourse émanant de l'université d'État de Floride où son père avait joué. À l'automne 2016, il s'engage par contre avec l'université du Michigan pour jouer avec l'équipe de football américain des Wolverines[2],[3]. En , son père est engagé au sein du personnel d'entraîneurs comme analyste défensif de son équipe[4],[5].
Lors de son année freshman, Bush participe à sept matchs des Wolverines[6]. Il acquit la réputation d'être le joueur de son équipe qui « frappe » le plus durement[7]. En , Bush impressionne les observateurs lors du spring game[8],[9].
Pour son année sophomore en 2017, il est désigné titulaire au poste de linebacker intérieur de l'équipe[10],[11]. Dans le premier match de la saison contre les Gators de la Floride, il effectue sept plaquages (meilleur de son équipe), dont trois pour perte de yards adverses et deux sacks[12]. Deux semaines plus tard, le , lors de la victoire de 29 à 13 contre les Falcons de l'Air Force, il réalise un record en carrière de 11 plaquages, dont 7 seul[13]. Au cours des trois premiers matchs de la saison, il mène les statistiques de la Big Ten Conference avec quatre sacks et cinq plaquages pour perte de yards adverses[14]. Après la victoire de 28 à 10 sur les Boilermakers de Purdue le , Nick Baumgardner du Detroit Free Press attribue « 13 jeux d'impact » à Bush[Note 1]. Il le classe meilleur joueur de l'unité défensive des Wolverines et dit de lui qu'il est « plus ou moins, une équipe de démolition composée d'un seul homme »[Note 2],[15].
Au terme de la saison 2017, Bush est classé à la septième place de sa conférence avec 95 plaquages, dont 44 en solo. Ses 9,5 plaquages pour perte de yards adverses incluent 5 sacks[16]. Ses performances lui permettent d'être nommé dans la première équipe-type défensive de la conférence Big Ten par les entraîneurs et dans la seconde équipe-type par les médias[17]. Il est également nommé dans la deuxième équipe-type All-America par la Walter Camp Football Foundation(en)[18].
Avant la saison 2018, Bush est désigné capitaine des Wolverines par ses coéquipiers[19]. Bush est également sélectionné dans la première équipe All-America de pré-saison par l'Associated Press. Lors du match d'ouverture contre les Fighting Irish de Notre Dame, après avoir effectué 1,5 sack, il doit quitter le match lors du deuxième quart-temps à la suite de crampes[20]. Le , avant de jouer contre les rivaux des Spartans de Michigan State et après que les joueurs de MSU aient tenté de faire leur rituel d'avant-match, Bush efface le logo des Spartans situé au milieu du terrain[21]. Au cours de la saison 2018, Bush se classe premier plaqueur de son équipe (80) et deuxième de l'équipe au nombre de plaquages pour perte de yards adverses (9,5) et au nombre des sacks (5)[22]. Après la saison, la conférence Big Ten lui décerne le trophée du Nagurski – Woodson Defensive Player of the Year(en) (joueur défensif de l'année) ainsi que celui du Butkus–Fitzgerald Linebacker of the Year(en) (linebacker de l'année). Il est nommé dans la première équipe-type défensive de la Big Ten tant par les entraîneurs que par les médias[23]. Il est également désigné à l’unanimité All-American par la NCAA[24].
Afin de pouvoir sélectionner Bush, les Steelers ont acquis ce choix de sélection des Broncos de Denver en échangeant leurs sélections de premier (20e choix global) et de deuxième tours de cette draft, et leur sélection de troisième tour de la prochaine draft[27].
Le , Bush signe un contrat de 4 ans pour un montant de 18,872 millions de dollars incluant une prime à la signature de 11,74 millions[28].
Bush fait ses débuts professionnels dès la première semaine de la saison 2019 contre les Patriots et y réussit 11 plaquages, malgré la défaite 3 à 33[29]. En 3e semaine contre les 49ers, Bush réussit 11 plaquages (record sur un match pour la franchise) et récupère un fumble forcée par son coéquipier Minkah Fitzpatrick[30]. Contre les Bengals en 4e semaine, il réussit son premier sack en carrière sur le quarterback Andy Dalton[31]. En 5e semaine contre les Ravens, il enregistre sa première interception en carrière sur une passe du quarterback Lamar Jackson[32]. En 6e semaine contre les Chargers, il devient le premier débutant à réussir une interception et à retourner un fumble en touchdown, depuis Eddie Jackson en 2017. Cette performance lui permet d'être désigné meilleur joueur défensif de la semaine au sein de l'AFC[33]. Lors de la dernière semaine contre les Ravens, Bush améliore le record de sa franchise qu'il avait lui-même battu plus tôt dans la saison en effectuant 12 plaquages, malgré la défaite 10 à 28, dépassant ainsi les 100 plaquages sur la saison[34].
Bush est titulaire lors des cinq premiers matchs de la saison 2020, jouant l'ensemble des snaps défensifs de l'équipe, totalisant 26 plaquages dont 16 en solo et un sack[35]. Bush se déchire le ligament croisé antérieur lors du deuxième quart temps du match contre les Browns en 6e semaine[36] et est placé sur la liste des réservistes blessés le [37].
En 2021, Bush dispute 14 matchs tous en tant que titulaire, et enregistre deux sacks, 70 plaquages, quatre passes défendues et un fumble forcé[38].
Le , les Steelers n'activent pas l'option de cinquième année du contrat rookie de Bush, lequel deviendra agent libre en 2023[39]. Lors des 17 matchs joués dont 14 en tant que titulaire, il totalise 81 plaquages et deux passes défendues[40].
Seahawks de Seattle
Le , les Seahawks de Seattle signent Bush pour une durée d'un an et un monant de 3,5 millions de dollars[41].
Il dispute treize matchs dont trois en tant que titulaire, jouant principalement en équipes spéciales et en défense (linebacker remplaçant).
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