Bien qu'aucun de ses parents ne soit musicien, le jeune Isaac commence très tôt à étudier le piano, si bien qu'à l'âge de quatre ans il donne son premier concert à Barcelone au Théâtre Romea, suscitant une vive admiration. Des gens allèrent même jusqu'à vérifier derrière le rideau de la scène si un autre pianiste n'y était pas caché[réf. nécessaire].
Lorsqu'il a sept ans, le jeune prodige est amené à Paris par sa mère pour être admis au Conservatoire. Il prend également des cours avec Antoine-François Marmontel mais l'enfant, considéré comme inattentif, est rapidement renvoyé ; il rentre en Espagne. En 1868, le Conservatoire de Madrid le reçoit, mais le jeune Isaac préfère se produire en concert et se livrer à des improvisations devant le public espagnol.
Quatre ans plus tard, alors qu'il n'a que douze ans, le jeune Albéniz quitte son pays natal et parcourt la côte atlantique américaine, de Rio à New York, pendant deux années. À son retour, il entreprend de courtes études au Conservatoire de Leipzig (pour deux mois) puis au Conservatoire de Bruxelles (il est l'élève de François-Auguste Gevaert), où il se fait remarquer par sa mauvaise conduite. Il y reste trois ans, jusqu'en 1879.
Grand voyageur, le jeune Albéniz fait, à Budapest cette fois, la rencontre de Franz Liszt en 1880. À partir de 1883, il se fixe à Barcelone et y épouse une ancienne élève, Rosina Jordana. À partir de cette année-là, le musicien fantasque se consacre pleinement à la composition et à l'éducation de ses quatre enfants.
D'abord installés à Londres, puis attirés par la vie musicale parisienne, les Albéniz se fixent dans la capitale française en 1893. C'est l'occasion pour Isaac de fréquenter des musiciens comme Vincent d'Indy, un des fondateurs de la Schola Cantorum. Albéniz eut pour un temps un poste de professeur dans la célèbre école, mais en 1900 il dut abandonner ce poste à cause de sa santé déficiente. La même année, il fut très affecté par la mort de sa mère.
Isaac Albéniz meurt le d'une maladie rénale, à Cambo-les-Bains.
Isaac Albéniz a composé un grand nombre d'œuvres[2], dont[3] :
Musique pour piano
Iberia (1905-1909), suite de quatre cahiers réunissant chacun trois morceaux et qui selon Olivier Messiaen« représente peut-être le chef d’œuvre de l’écriture pour piano » ;
Recuerdos de Viaje, op. 71 (1887), dont la sixième pièce, Rumores de la caleta, est la plus connue ;
6 Danses espagnoles ;
12 Pièces caractéristiques, op. 92 (1888-1889) ;
España, op. 165 (1890), suite incluant le Tango en Ré ;
Sérénade espagnole, op. 181 (1891) ;
Mallorca, ballade op. 202 (1891) ;
La Vega (1897) ;
Chants d'Espagne, op. 232, dont le prélude (inséré par Albeniz lors de la publication) est la célèbre pièce Asturias, sous-titrée par l'éditeur : Leyenda (Légende) ;
plusieurs Sonates ;
2 pièces inachevées : Azulejos (achevée par Granados) et Navarra (achevée par Séverac).
Musique pour orchestre
Catalonia
Concierto fantastico pour piano et orchestre, op. 78
↑Certaines bibliographies indiquent qu'Albeniz aurait reçu la Grande Croix de la Légion d'honneur : il s'agit sans doute d'une erreur ou d'une formulation hâtive, car la Grand Croix est un honneur exceptionnel, réservé aux carrières publiques les plus longues, et on voit mal comment elle aurait pu être décernée avant cinquante ans à un artiste d'origine étrangère. Il faut comprendre plus simplement : les insignes de chevalier de la Légion d'honneur, c'est-à-dire le premier grade de cette décoration.