Il fait le voyage en Italie en 1788-1790. Il épouse Marie Amélie Legouaz vers 1794, fille du graveur Yves-Marie Le Gouaz, dont un fils, Joseph Coiny (1795-1829), qui épousa la fille du graveur Alexis Chataignier (1772-1817), et qui reprit le métier de son père[2].
Son travail le plus connu reste ses dix-neuf gravures pour L'Arétin d'Augustin Carrache ou Recueil de postures érotiques ou I Modi, imprimées par Pierre Didot[3] à Paris en 1798. Cet ouvrage comprend 20 planches qui s'inspireraient des poses lascives des Amours des Dieux, exécutées à Anvers au début du XVIIe siècle, au burin, par Pieter de Jode l'Ancien (1570-1634) et non d'Agostino Carracci[4]. Cette hypothèse reste à ce jour contestée. Pour modèle, Coiny eut effectivement entre ses mains une suite de six estampes anonymes, mais il est difficile de dire précisément lesquelles[5]. La référence dans le titre à Pierre l'Arétin s'explique par l'usage qu'il était fait dès le milieu du XVIIe d'appeler un Arétin, tout ouvrage reproduisant des images mythologiques et lascives, voire licencieuses. D'autres éditions, moins belles, parurent par la suite, accompagnées de sonnets composés par Simon-Célestin Croze-Magnan mais furent rapidement interdites par la police du Premier Empire.