Apprenti dans l'atelier du baron Jean-Baptiste Bethune, il est d'abord actif à Xanten, où il réalise des travaux de sous-traitance pour Bethune. En 1872 sous la pression du Kulturkampf, il quitte à la Prusse et ouvre un atelier à Tilff. Membre de la Gilde de Saint-Thomas et de Saint-Luc, Osterrath est proche des milieux ecclésiastiques catholiques et inscrit son œuvre dans le courant néogothique.
Il est le père de Joseph Osterrath junior, né le à Tilff et mort le à Liège, qui perpétue son œuvre, dans les Ateliers Osterrath, depuis 1922 situés à Liège.