Levitzki est né à Krementchouk, en Ukraine (faisant alors partie de l’Empire russe), de parents juifs naturalisés américains. Il commença à jouer du violon à l'âge de trois ans, mais fut rapidement intéressé par le piano, qu'il étudia à Varsovie avec Aleksander Michałowski avant de faire ses débuts à Anvers en 1906.
Il a transcrit de nombreuses pièces pour piano, composé une cadence pour le troisième concerto pour piano de Beethoven et écrit quelques petites pièces pour piano. Ses œuvres pour piano la plus populaire sont The Enchanted Nymph, Valse in A, Valse tzigane et une gavotte.
Il a également fait de nombreux enregistrements pour AMPICO Piano Roll Company durant les années 1920 et 1930.