Rappelé du niveau Double-A où il évolue avec le club de Chattanooga, De La Rosa fait ses débuts dans les majeures le . Appelé à lancer la huitième manche en relève avec son équipe en avance par un seul point, il se montre brillant au monticule, retirant sur des prises deux des trois frappeurs qu'il affronte dans un match remporté par les Dodgers sur Houston[4]. Moins efficace à sa sortie suivante en relève, il gaspille une occasion de sauvetage mais reçoit quand même sa première victoire dans les majeures lorsque les Dodgers remontent la pente pour vaincre les Marlins de la Floride[5]. Le 7 juin, les Dodgers lui confient pour la première fois la balle en début de match et, à cette première sortie comme lanceur partant, De La Rosa est crédité de la victoire de son club sur les Phillies de Philadelphie[6]. Il présente une moyenne de points mérités de 3,71 en 60 manches et deux tiers au monticule en 2011, avec 60 retraits sur des prises, 4 victoires et 5 défaites en 13 parties, dont 10 comme lanceur partant. Blessé en août, il subit une opération de type Tommy John au coude, rate la fin de la saison et amorce 2012 sur la liste des joueurs blessés[7]. Il n'effectue qu'une seule apparition au monticule pour les Dodgers en 2012, le 22 août après avoir repris la forme dans les mineures[8].
De La Rosa évolue pour la franchise bostonnaise jusqu'à la fin de la saison 2014, alternant entre les Red Sox de Boston et les Red Sox de Pawtucket, leur club-école des ligues mineures[1]. En 30 matchs joués au total pour Boston, dont 18 comme lanceur partant, sa moyenne de points mérités se chiffre à 4,54 en 113 manches lancées, avec 4 victoires et 10 défaites.
