Stanisław Mazur étudie à Lwów et à Paris puis obtient un doctorat en 1932 à l’université Jan Kazimierz de Lwów sur la théorie de la sommabilité[1]. Il est habilité trois ans plus tard, en 1935, à l'université de Lwów, avec un travail sur les ensembles et les fonctionnelles convexes, sous l’impulsion de Stefan Banach[1]. Proche collaborateur de Banach, il est membre de l'École mathématique de Lwów et participe aux activités mathématiques du Café écossais. Le , il formule dans le Livre écossais un problème (problème no 153) qui revient à peu près à déterminer si tout espace de Banach a une base de Schauder[2]. Il promet une oie vivante comme récompense.
Puis il occupe une chaire de géométrie à l’université de Lwów entre 1939 et 1941, une activité que l’occupation allemande interrompt pour plusieurs années[1]. À son retour en 1946, Stanisław Mazur devient professeur à l’université de Łódź qui vient d’être créée, puis deux ans plus tard, en 1948, enseigne à l'université de Varsovie où il reste jusqu’à sa retraite. De 1946 à 1969, il dirige l’institut de mathématiques de l’université. Membre de l’Académie polonaise des sciences depuis sa création en 1952, ses séminaires sur l’analyse fonctionnelle à l’institut de mathématiques de l’Académie des sciences et à l’université contribuent à former de nombreux mathématiciens. Il a été membre du comité éditorial de Studia Mathematica, le journal de l’école d’analyse fonctionnelle en Pologne, depuis 1948[1].
En 1949, Stanisław Mazur reçoit le prix Stefan-Banach. En 1972, lors d'une cérémonie diffusée dans toute la Pologne, il remet une oie à Per Enflo qui a fourni un contre-exemple au problème soulevé par Mazur.