Fils de l'ingénieur Hipolit Zaremba et Aleksandra née Kurzańska, Stanisław Zaremba est né en 1863 à Romanówka, actuellement en Ukraine. Il s'instruit d'abord à la realschule de Saint-Pétersbourg où l'allemand est la langue d'enseignement. Dans les années 1881-1886, il reçoit une formation d'ingénieur à l'Institut de technologie de Saint-Pétersbourg. Il poursuit ensuite ses études à Paris où, en 1889, il obtient un doctorat ès sciences de la faculté des sciences de Paris[1] pour sa thèse Sur un problème concernant l'état calorifique d'un corps homogène indéfini, écrite sous la direction de Jean Gaston Darboux et d'Émile Picard.
La thèse de Zaremba a une grande résonance car elle apporte la solution au problème posé en 1858 par l'Académie des sciences de Paris. Il a attendu près de 30 ans pour être résolu et même Bernhard Riemann, l'un des plus grands mathématiciens du XIXe siècle, a échoué à cette tache.
Le succès de la thèse assure à Zaremba une reconnaissance de ses pairs et une position en France où il travaille ensuite pendant une dizaine d'années et publie dans des magazines de renom. Il se marie avec Henriette née Cauvin. Leur fils, Stanisław Krystyn (1903- 1990), deviendra mathématicien lui aussi.
En 1900, Zaremba décide de retourner en Pologne où il prend la chaire de mathématiques à l'Université Jagellonne de Cracovie. En 1905, il devient professeur ordinaire. En 1915, il est le doyen de la Faculté de philosophie.
Son prestige l'aide à faire de Cracovie un véritable centre de recherche mathématique. Il est d'ailleurs le premier Polonais à recevoir l'honneur de lire un article au Congrès international des mathématiciens en 1908.
A l'indépendance de la Pologne, en 1919, il cofonde la Société mathématique polonaise et devient son premier président, la fonction qu'il occupe pratiquement jusqu'à sa mort. Il est également rédacteur en chef des Annales publiées par la Société.
