Share to:

Tenseur de Killing

Pour les articles homonymes, voir Killing.

Cet article est une ébauche concernant la géométrie.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

En géométrie différentielle, un tenseur de Killing est un tenseur qui satisfait à une équation analogue à celle d'un vecteur de Killing, l'équation de Killing.

Définition

Un tenseur symétrique $\xi$ est un tenseur de Killing s'il vérifie :

D_{(a}\xi _{b)}=0\,

où D est la dérivée covariante associée à la métrique riemannienne de la variété considérée, et les parenthèses désignent le fait que l'on a symétrisé l'équation sur les indices a et b.

Cette équation peut formellement se généraliser à un tenseur X d'ordre n quelconque sous la forme :

D_{(a}X_{b_{1}\ldots b_{n})}=0\,

Tout tenseur obéissant à une telle équation est un tenseur de Killing^[1].

Interprétation géométrique

Il n'existe pas d'interprétation géométrique simple d'un tenseur de Killing. Par contre ceux-ci possèdent la même propriété que les vecteurs de Killing vis-à-vis des géodésiques, à savoir qu'ils permettent de définir une constante du mouvement si on les contracte avec le vecteur tangent u à une géodésique.

La quantité C définie par :

C=X_{b_{1}\ldots b_{n}}u^{b_{1}}\ldots \;u^{b_{n}}

est en effet constante le long d'une géodésique.

Ceci permet dans certains cas la résolution explicite des équations du mouvement dans un espace possédant un tenseur de Killing. C'est en particulier le cas dans la métrique de Kerr où un tel tenseur a été trouvé par Brandon Carter dans les années 1960. On parle de la constante de Carter, qui assure qu'un mouvement dans la géométrie de Kerr est intégrable^[2].

Il prend ainsi un rôle important dans la compréhension des trajectoires décrites en relativité générale.

Tenseurs de Killing-Yano

Il existe une autre généralisation du concept de vecteur de Killing à des tenseurs d'ordre plus élevé. Il s'agit des tenseurs de Killing-Yano, introduits en 1952 par Kentaro Yano^[3].

Voir aussi

Références

↑ (fr) Notes de lecture sur les métriques en relativité générale.
↑ (fr) Conférence : « Sources d'ondes gravitationnelles pour LISA » [PDF], Luc Blanchet, CNRS/Institut d'Astrophysique de Paris.
↑ (en) Kentaro Yano, Annals of Mathematics, 55, 328 (1952).

Bibliographie

« Sur les transformations de variété riemanniennes et kähleriennes », Annales de l'Institut Fourier, tome 9 (1959), p 147-248.

v · m Tenseurs
Mathématiques	Tenseur en mathématiques Produit tensoriel Produit tensoriel de deux modules Produit tensoriel de deux applications linéaires Algèbre tensorielle Champ tensoriel Espace tensoriel Notation en indice abstrait
Physique	Convention de sommation d'Einstein Covariant et contravariant Tenseur métrique Tenseur énergie-impulsion Tenseur de Riemann Tenseur de Ricci Tenseur d'Einstein Tenseur de Weyl Tenseur de Levi-Civita Tenseur de Killing Tenseur de Killing-Yano Tenseur de Bel-Robinson Tenseur de Cotton-York Tenseur électromagnétique Tenseur des contraintes Tenseur des déformations

Read other articles:

Edd Gould

British animator, artist and voice actor (1988–2012) This article is about the animator. For the Canadian political candidate, see New Democratic Party candidates, 1997 Canadian federal election § St. Catharines: Edd Gould. This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article may rely excessively on sources too closely associated with the subject, potentially preventing th...

Антрег-сюр-Волан

Антрег-сюр-ВоланAntraigues-sur-Volane Країна Франція Регіон Овернь-Рона-Альпи Департамент Ардеш Округ Ларжантьєр Кантон Антрег-сюр-Волан Код INSEE 07011 Поштові індекси 07530 Координати 44°43′09″ пн. ш. 4°21′30″ сх. д.H G O Висота 372 - 1344 м.н.р.м. Площа 13,46 км² Населення 541 (2011-01-...

روجر فريدمان

روجر فريدمان معلومات شخصية الميلاد 11 يونيو 1957 (66 سنة) مواطنة الولايات المتحدة الحياة العملية المهنة صحفي، وناقد سينمائي المواقع IMDB صفحته على IMDB تعديل مصدري - تعديل روجر فريدمان (بالإنجليزية: Roger Friedman)‏ هو ناقد سينمائي وصحفي أمريكي، ولد في 11 يونيو 1957.[1 ...

جون ويليام كلانسي

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (يوليو 2019) جون ويليام كلانسي (بالإنجليزية: John William)‏ معلومات شخصية الميلاد 24 فبراير 1899 نيويورك الوفاة 2 مارس 1969 (70 سنة) نيويورك مواطنة الولايات المتحدة...

Eduard Strauss

Halaman ini berisi artikel tentang Eduard Strauss I. Untuk His grandson, lihat Eduard Strauss II. Gambar Eduard Strauss di poster konser Eduard Edi Strauss (15 Maret 1835 – 28 Desember 1916) adalah seorang komponis asal Austria yang, bersama dengan para saudaranya Johann Strauss II dan Josef Strauss, menghimpun dinasti musikal Strauss. Ia adalah putra dari pasangan Johann Strauss I dan Maria Anna Streim. Pranala luar Wikimedia Commons memiliki media mengenai Eduard Strauß. Co...

منتخب إيران لكأس ديفيز

منتخب إيران لكأس ديفيز البلد إيران تصنيف ITF 64 كأس ديفيز أول سنة 1962 سنوات اللعب 43 Ties played (W–L) 108 (57 - 51) سنوات فيمجموعة العالم 0 (0 - 0) تعديل مصدري - تعديل منتخب إيران لكأس ديفيز (بالفارسية: تیم دیویس‌کاپ ایران) هو ممثل إيران الرسمي في كرة المضرب في كأس ديفيز.[1] تشكيلة الم�...

Klondike (electoral district)

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Klondike electoral district – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2009) (Learn how and when to remove this template message) Provincial electoral district in Yukon, CanadaKlondike Yukon electoral districtBoundaries of KlondikeTerritorial ...

Suni (director)

Indian film director, producer, screenwriter, lyricist SuniOther namesSimple SuniOccupationsFilm directorproducerscreenwriterlyricistYears active2008–presentSpouse Soundarya Gowda (m. 2017)[1] Sunil Kumar known by his screen name Suni, is an Indian film director, producer, screenwriter and lyricist who works in Kannada cinema. He made his debut with the 2013 critically and commercially successful film Simple Agi Ondh Love Story.[2] Ca...

1897 United States gubernatorial elections

1897 United States gubernatorial elections ← 1896 November 2, 1897;April 7, 1897 (RI) 1898 → 5 governorships Majority party Minority party Party Republican Democratic Seats before 24 16 Seats after 24 16 Seat change Seats up 4 1 Seats won 4 1 Third party Fourth party Party Populist Silver Seats before 4 1 Seats after 4 1 Seat change Seats up 0 0 Seats won 0 0 Democratic gain ...

N-Propylbenzene

n-Propylbenzene, phenylpropane Names Preferred IUPAC name Propylbenzene Identifiers CAS Number 103-65-1 Y 3D model (JSmol) Interactive image ChemSpider 7385 ECHA InfoCard 100.002.848 EC Number 203-132-9 PubChem CID 7668 UNII 0WR86ZHG2Z Y CompTox Dashboard (EPA) DTXSID3042219 SMILES CCCC1=CC=CC=C1 Properties Chemical formula C9H12 Molar mass 120.195 g·mol−1 Appearance colorless liquid Density 0.8620 g/cm3 Melting point −99.5 °C (−147.1 °F; 173.7 K)...

Rencana Baruch

Bagian dari seri artikel mengenai Sejarah Perang Dingin Awal Perang Dingin Perang Dunia IIKonferensi perangBlok TimurTirai Besi Perang Dingin (1947–1953) Perang Dingin (1953–1962) Perang Dingin (1962–1979) Perang Dingin (1979–1985) Perang Dingin (1985–1991) Konflik beku Garis waktu · KonflikHistoriografi Perang Dingin II Rencana Baruch adalah proposal dari pemerintah Amerika Serikat, sebagian besar ditulis oleh Bernard Baruch tetapi berdasarkan Laporan Acheson – Lilien...

Sagar district

This article is about the district. For its eponymous headquarters, see Sagar, Madhya Pradesh. This article uses bare URLs, which are uninformative and vulnerable to link rot. Please consider converting them to full citations to ensure the article remains verifiable and maintains a consistent citation style. Several templates and tools are available to assist in formatting, such as reFill (documentation) and Citation bot (documentation). (August 2022) (Learn how and when to remove this templa...

Jefferson Júnior

Brazilian footballer (born 1994) In this Portuguese name, Júnior is a generational suffix used for someone whose name is the same as their father, like Jr. in English. Jefferson Júnior Jefferson with Petrolul Ploiești in 2023Personal informationFull name Jefferson Nogueira JúniorDate of birth (1994-01-22) 22 January 1994 (age 29)Place of birth Campinas, BrazilHeight 1.81 m (5 ft 11 in)Position(s) MidfielderTeam informationCurrent team Petrolul PloieștiNumber...

North Fork Road

United States historic placeNorth Fork RoadU.S. National Register of Historic Places Show map of MontanaShow map of the United StatesLocationNorth Fork drainage, Fish Creek to Kintla Lake, Glacier NP, West Glacier, MontanaCoordinates48°32′53″N 113°59′11″W / 48.54806°N 113.98639°W / 48.54806; -113.98639ArchitectNPS Landscape DivisionMPSGlacier National Park MPSNRHP reference No.95001572Added to NRHPJanuary 19, 1996[1] The North Fork Road in...

Єрьоменко Іван Трохимович

У Вікіпедії є статті про інших людей із прізвищем Єрьоменко. Іван Трохимович Єрьоменко Народження 7 липня 1910(1910-07-07)КатеринодарСмерть 1 грудня 1986(1986-12-01) (76 років)КиївПоховання Берковецьке кладовищеКраїна СРСРВид збройних сил ВПС СРСРОсвіта Військова академія Гене�...

Purwokerto Timur, Banyumas

Purwokerto TimurKecamatanNegara IndonesiaProvinsiJawa TengahKabupatenBanyumasPemerintahan • Camat-Populasi • Total82,870 Jiwa jiwaKode Kemendagri33.02.26 Kode BPS3302730 Luas8,42 km²Desa/kelurahan6 Pemandian di Kejawar di sekitar tahun 1900 Purwokerto Timur (Hanacaraka: ꦥꦸꦂꦮꦏꦼꦂꦠꦮꦺꦠꦤ꧀, Banyumasan: Purwakerta Wétan, Mataram dan Semarangan: Purwakerta Wétan) adalah sebuah kecamatan di Kabupaten Banyumas, Provinsi Jawa Tengah, Indonesia. K...

Knights of Pen & Paper

2012 role-playing video game 2012 video gameKnights of Pen & PaperDeveloper(s)Behold StudiosPublisher(s)Paradox Interactive, Seaven StudioPlatform(s)iOS, Android, Windows, OS X, Linux, Nintendo Switch, PlayStation 4, Xbox OneReleaseiOS, AndroidOctober 30, 2012Windows, OS X, LinuxJune 18, 2013Nintendo Switch, PlayStation 4May 29, 2018Xbox OneMay 30, 2018Genre(s)Role-playing game Knights of Pen & Paper is a role-playing video game developed by Behold Studios and published by Paradox Int...

Брандмауэр Windows

У этого термина существуют и другие значения, см. Брандмауэр (значения). компонент WindowsБрандмауэр Windows Тип компонента межсетевой экран Включён в Windows XP Windows Server 2003 Windows Vista Windows Server 2008 Windows 7 Windows Server 2008 R2 Windows 8 Windows Server 2012 Windows RT Windows 10 Windows 11 Название сервиса svchost.exe -k netsvcs Описание ...

Motor fueraborda

Un motor fuera borda del tipo Mercury Marine 50 HP, fabricado en los años 1970 Un motor fuera borda, también llamado motor fuera bordo, motor fuera de borda o motor fuera de bordo,[1] es un motor de explosión que se instala en la parte exterior de una embarcación y que, provisto de una hélice, permite la impulsión y dirección de esta misma. Los motores fuera borda se componen de un motor de dos o cuatro tiempos en la parte superior del conjunto, un sistema de engranajes y un sis...

New Super Mario Bros. U

2012 video game 2012 video gameNew Super Mario Bros. UPackaging artworkDeveloper(s)Nintendo EADPublisher(s)NintendoDirector(s)Masataka TakemotoProducer(s)Takashi TezukaHiroyuki KimuraDesigner(s)Shigeyuki AsukeDaiki IwamotoRyutaro KannoProgrammer(s)Shiro MouriArtist(s)Masanobu SatoComposer(s)Shiho FujiiMahito YokotaSeriesSuper MarioPlatform(s)Wii UNintendo SwitchReleaseWii UNA: November 18, 2012PAL: November 30, 2012JP: December 8, 2012Nintendo Switch WW: January 11, 2019 CHN: December 10, 201...

Kembali kehalaman sebelumnya