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Issu d'une famille sportive (son frère Norbert Huber est médaillé olympique en luge biplace, Arnold Huber est champion du monde de luge et Günther Huber est champion olympique de bob à 2), Wilfried Huber pratique la luge depuis 1985.
Il est plus connu pour ses performances en luge biplace aux côtés de Kurt Brugger avec qui il remporte le titre olympique en 1994 à Lillehammer, toutefois il s'est aussi aligné en luge monoplace avec succès puisqu'il a terminé à la troisième place du classement général de la coupe du monde en 1997.