Lorsqu'il est encore enfant, la famille déménage à Göttingen. Comme sa sœur aînée Johanna, qui dirige plus tard une école de peinture pour dames à Munich, le jeune William a également un talent artistique. Déjà pendant ses études, il s'essaye à la gravure.
En 1859, il retourne pour la première fois à Göttingen. Son père décide alors de financer une nouvelle période d'études à Düsseldorf. Cette période, de 1860 à 1863, est marquée par les déceptions, l'auto-mutilation et les difficultés matérielles. Un apprentissage, qu'il commence chez le graveur de Düsseldorf Franz Paul Massau(de), ne l'amène pas plus loin. Le travail échoue et le sentiment qu'il doit encore être un fardeau pour son père le tourmente. Des moments plus lumineux à l'association d'artistes Malkasten n'apportent que quelques interruptions à son humeur morose. Finalement, il tombe malade. La prise en charge par sa sœur Johanna lui permet de retourner chez ses parents après des semaines difficiles.
Après cette phase de dépression, il se rend à Cassel, Dresde, Vienne et Venise. Vers 1863, Unger arrive à Leipzig pour chercher des contrats avec les maisons d'édition de la ville. L'ouvrage de E. A. Seemann, Zeitschrift für bildende Kunst, publié à partir de 1866, dure plusieurs années. Il publie lui-même des albums avec des reproductions d'œuvres de peinture célèbres, entre autres des galeries d'art de Brunswick et de Cassel.
Il passe la période de l'automne 1871 au printemps 1872 et de 1874 à 1877 dans les galeries de Hollande. Plus tard, il s'installe à Vienne, où il devient en 1881 directeur de l'Université des arts appliqués de Vienne en 1881.
En 1884, il est élu membre de l'Académie suédoise des arts. En 1894, il est nommé professeur à l'Académie des Beaux-Arts de Vienne. En 1928, William Ungers publie l'autobiographie Aus meinem Leben.
↑Lucien Monod, Aide-mémoire de l'amateur et du professionnel : le prix des estampes, anciennes et modernes, prix atteints dans les ventes - suites et états, biographies et bibliographies, vol. 6, A. Morancé, 1920-1931 (lire en ligne), p. 258.
(de) Friedrich von Boetticher, « Unger, William », dans Malerwerke des neunzehnten Jahrhunderts. Beitrag zur Kunstgeschichte, vol. 2, Dresde, (lire en ligne), p. 909
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