É tamén coñecido como "O ogro de Bakú". Os seus pais foron Kim Moiseyevich Wainshtein e Clara Shagenovna Kasparova, de orixe xudía e armenia. Á morte do seu pai adoptou o apelido materno. Os seus logros no xadrez a temperá idade fixérono acredor a unha invitación a estudar baixo a tutela de Mikhail Botvinnik, tres veces campión mundial (1948-1957, 1958-1960 e 1961-1963) e nese tempo considerado como o xogador máis grande da URSS. Kasparov sempre recoñeceu as súas dúas maiores influencias na súa carreira de xadrez: Alexander Alekhine e Mikhail Botvinnik, dous antigos campións mundiais rusos. "O futuro do Xadrez está nas mans deste mozo", profetizou Botvinnik, cando Garry tiña só 11 anos de idade.
Kasparov gañou o Campionato Xuvenil da URSS aos 13 anos. Aos 17 anos, calificou como Gran Mestre Internacional e dous anos máis tarde converteuse no segundo xogador máis grande do mundo. Aos 21, Kasparov enfrontou ao lendario xogador soviético Anatoli Karpov polo seu primeiro título Mundial. Ambos os xogadores xogaron brillantemente pero logo de 6 meses e 48 xogos, o enfrontamento terminou sen definición. O presidente da Federación Internacional de Xadrez, Florencio Campomanes, cancelou a contenda sen coroar a un gañador. O encontro renovouse ao ano seguinte, e Kasparov venceu a Karpov para gañar así o seu primeiro Campionato Mundial da FIDE.
Entre 1984 e 1990, Kasparov enfrontouse a Karpov cinco veces polo campionato mundial. Despois do primeiro torneo suspendido que permitiu a Karpov reter o título, Kasparov venceuno 4 veces seguidas: en Moscova 1985 (13-11), Leningrado/Londres1986 (12.5/11.5), Sevilla1987 (12-12) e Nova York/París1990 (12.5-11.5). Precisamente sería o campionato mundial de Sevilla, o primeiro en ofrecer un enfrontamento completo entre dous xadrecistas soviéticos fóra da URSS. Garry Kasparov defendeu o seu título exitosamente en contra do xogador inglés Nigel Short en 1993 e de novo en 1995 ao derrotar ao mozo estelar e talentoso da India Viswanathan Anand.
O 17 de febreiro de 1996, en Filadelfia, Kasparov derrotou á supercomputadora Deep Blue, da IBM, no sexto e final xogo dunha batalla de intelixencias que foi considerada a proba máis grande entre un home e unha máquina. A raza humana gañara por un marcador de 4-2. Kasparov demostrara un control de estratexia moito máis alá das esmagadoras tácticas de forza bruta da máquina. Deep Blue podía calcular 100 millóns de posicións por segundo, pero carecía da sensibilidade necesaria para apoderarse da sutileza do xogo posicional. O 11 de maio de 1997, nunha escena diferente, unha nova e mellorada Deep Blue derrotou a Kasparov no desquite por un marcador final de 3.5 - 2.5.
Kasparov foi desposuído do título mundial oficial pola FIDE en 1993 ao negarse el e o seu rival Nigel Short a xogar baixo os auspicios da federación internacional. Kasparov e Short xogaron polo título da Asociación Profesional de Xadrez PCA co triunfo do ruso por 12.5 a 7.5 puntos. A partir de entón coexisteron dous campións mundiais: o da FIDE e o "profesional" ou "clásico". Kasparov tamén perdeu esta última coroa ao ser derrotado polo ruso Vladimir Kramnik nun match celebrado en 2000 en Londres. Con todo Kasparov, a pesar de que xa non ostentaba ningún título mundial, seguiu sendo o xadrecista mellor clasificado segundo o sistema ELO e foi xeralmente recoñecido como o xogador máis forte ata a súa xubilación anticipada en 2005.
O 10 de marzo de 2005 anunciou a súa retirada tras gañar en Linares por novena vez. Pensa dedicarse a escribir libros, especialmente a súa exitosa serie "Os meus Predecesores", dedicada ós antigos campións mundiais e ós principais grandes mestres da historia. Desde entón dedicouse á política en Rusia, escenario no cal é un aberto opositor do actual presidente Vladimir Putin. O 30 de setembro de 2007 foi oficialmente elixido entre outros 6, candidato opositor á presidencia de Rusia, nas eleccións que se realizaron en marzo de 2008 no devandito país.