לפי עדויות ארכאולוגיות התקיים יישוב באזור אויפשט כבר בעת ההתיישבות הקלטית. בתקופה הרומית בהונגריה שכנה במקום מצודת גבול (לימס). לאחר מכן, לאורך התקופות היו במקום כפר או חווה חקלאית.
בשנת 1835 ניסה איש העסקים איזאק לוי (Lőwy Isaac) להתיישב בפשט (צידה המזרחי של בודפשט), אך נדחה עקב היותו יהודי[1]. הוא החליט לפנות לבעל הקרקעות באזור, הרוזן אישטוואן קרויי ולרכוש ממנו שטח לצורך הקמת פרבר בו יקים בית חרושת והתיישבות. כך הוקם הפרבר אויפשט על יסודות חופש דת, חופש עסקי ושלטון עצמי. מאז 1840 הוכר אויפשט כעירייה עצמאית. בשנת 1886 הוקם בית הכנסת הנאולוגי המפואר, ששאב מספר אלמנטים עיצוביים מבית הכנסת הגדול של בודפשט.
אוכלוסיית אויפשט ושטחה גדלו בהתמדה. במפקד אוכלוסין ב-1869 נמנו 7,000 תושבים, במפקד של 1890 נמנו 23,000 וב-1910 נמנו 55,000 נפש. החלוקה הדתית הייתה 65.9% קתולים, 18.4% יהודים, 9.7% פרוטסטנטים ו-4.5% לותרנים[2].
בעת שואת יהודי הונגריה, כיוון שאויפשט נחשבה לעיר שדה, החלו יהודיה מגורשים לאושוויץ החל ממאי 1944, זאת בניגוד ליהודי בודפשט העיר שזכו לארכה.
בשנת 1950 נערכה רפורמה במסגרתה צורפו לבודפשט כפרים, עיירות ויישובים בבודפשט רבתי. כך קיבלה אויפשט מעמד של רובע. בשטח הרובע נכללו חלקים נוספים כ- Megyer, Káposztásmegyer, Istvántelek, Székesdűlő וקצהו של האי Népsziget.
בשנות ה-70 קושרה אויפשט לחלקי העיר האחרים באמצעות קו M3 של הרכבת התחתית של בודפשט, דבר להוביל לצמיחה, לגידול באוכלוסייה ולשינוי פני הרובע. במקום נבנו שיכוני ענק בסגנון סובייטי שאכלסו עשרות אלפי בני אדם.
אתרים בעלי חשיבות
בית הכנסת הנאולוגי - הוקם ב-1886 ביוזמת איזאק לוי מייסד העיר, מכיל 1,000 מקומות. בית הכנסת חולל ונהרס חלקית על ידי הנאצים ב-1944, לאחר המלחמה שוקם ונוספה לצידו אנדרטה לזכר הנספים. האנדרטה נחנכה במעמדו של הנשיא זולטאן טילדי ועל גביה רשומים שמות 17,000[דרוש מקור] יהודי אויפשט שנספו בשואה. בנוסף קיים באויפשט גם בית כנסת אורתודוקסי.
מגדל המים - סמלה של אויפשט. הוקם ב-1911 בסגנון אר נובו, בדומה למגדל המים של האי מרגיט. גובהו 27 מטרים.
אצטדיון סוסה פרנץ - אצטדיון הבית של קבוצת הכדורגל של אויפשט, הוקם ב-1922 ושופץ בשנת 2000. בשנת 1949 התקיימו באצטדיון אירועי פסטיבל הנוער והסטודנטים הקומוניסטי.
גשר הרכבת של אויפשט - מחבר את אויפשט לאובודה, הוקם לראשונה כחלק מקו הרכבת ב-1894. הגשר הישן פוצץ כמו כל גשרי הדנובה במלחמת העולם השנייה. הגשר הוקם מחדש לאחר המלחמה ושימש עד 2001 לתנועת רכבות. מאז משמש לתנועה רגלית ובפרט לרוכבי אופניים