את מירב הקריירה עשה גודיונסן בבלגיה, תחילה בקבוצת לוקרן ולאחר מכן בקבוצת אנדרלכט, עמה זכה בשלוש אליפויות ובשני גביעים, וכן היה כמלך שערי הקבוצה בעונת 1986/1987. לאחר מכן שיחק שנתיים בקבוצה הצרפתיתבורדו, ואת הקריירה סיים בשנת 2001 בקבוצת שטיארנן מאיסלנד. לזכותו של גודיונסן 73 הופעות בנבחרת איסלנד, בהן כבש 14 שערים.
בנו, איידור גודיונסן, הוא כדורגלן מקצועני גם כן. יחד היו שותפים להישג חד פעמי: אב ובן המשחקים יחד באותו משחק בינלאומי. במשחק זה, בשנת 1996 נגד נבחרת אסטוניה, היה ארנור בן 34 ואיידור בן 17. במשחק עצמו לא זכו לשתף פעולה משום שבמחצית החליף איידור את אביו.
.jpg)
