אגמון נולד בפולין, ובשנת 1933עלה לארץ ישראל. היה חבר בתנועת הנוער "השומר הצעיר". לאחר מכן הגיע לקיבוץהראל, שם החל את פעילותו כמפיק אירועים במסגרת התנועה הקיבוצית. אגמון התבלט בקיבוץ כמנהיג, דבר שלא מצא חן בעיני הנהגת השומר הצעיר בשל עמדותיו השמאליות וקרבתו למשה סנה אשר פרש מהתנועה והצטרף למפלגה הקומוניסטית. לטענת חבריו של אגמון, התנתה התנועה שליחת גרעינים חדשים לקיבוץ בעזיבתו של אגמון, ואף התנכלה לו ושללה ממנו אשראי שהיה נחוץ לו, עד שבסופו של דבר נאלצו אגמון וחבריו לעזוב את הקיבוץ שבפועל התפרק.[1]
ב-1958 ארגן את חגיגות העשור למדינת ישראל, שנחשבו חדשניות וכאלה שלא נראו כמותן. בחגיגות אלה הוקמו לראשונה בישראל במות בידור של יום העצמאות עם זיקוקין די-נור, שהפכו מאז למסורת, והתקיים חידון התנ"ך הראשון (על פי רעיון שהגתה אורה הרצוג). באותה שנה התחולל מרד בתיאטרון הקאמרי על ידי קבוצת שחקנים, ומנהליו, יוסף מילוא ויצחק קדישזון, עזבו את התיאטרון. אגמון התמנה למנכ"ל התיאטרון במקומם. בתקופתו הועלתה ההצגה "מרי סטיוארט" שעוררה התרגשות בגלל טקסט שרמז על פרשת לבון שהתחוללה באותם ימים. הצגות נוספות שעלו בתקופתו: "בית בובות" "בגלל חגורה", "כנרת כנרת", "מריוס" ו"הלילה השנים עשר". אגמון כיהן בתפקיד ארבע שנים, במהלכן גם ארגן ב-1960 את חגיגות העצמאות ה-12 למדינת ישראל.
שלום אסייג ודודו דותן אורחים בתכניתו של יעקב (יענקלה) אגמון "בירה ומצב רוח". שנות ה-90 המוקדמות
בין השנים 1978–1973 ניהל את האנסמבל הקאמרי ואת מקהלת רינת, והפיק מופעים שונים במסגרות פרטיות וציבוריות.
ב-1978 הקים את תיאטרון בית ליסין במסגרת ההסתדרות, וניהל אותו במשך שמונה שנים. בין ההצגות שהועלו בתקופתו: "אחרון הפועלים", "ילדי הכרך", "טנזי", ו"קשר אייר". בתקופה זו יזם את הקמת רשת מופ"ת.
בין השנים 1989–1994 הקים חברה פרטית להפקות בשם "בימות 2000". במסגרת זו הפיק ב-1990 את פסטיבל הצגות היחיד "תיאטרונטו", אותו המשיך להפיק מאז מדי שנה במשך למעלה מעשרים שנה. הפקות אחרות שנמשכו כמה שנים: פסטיבל כליזמרים בצפת, חג היין ראשון לציון, וכן ארגון והפקה של מופעים בישראל ומחוצה לה.
ב-1995, בעקבות משבר כספי וניהולי בתיאטרון "הבימה", מונה אגמון למנכ"ל ולמנהל אמנותי של התיאטרון. לצידו התמנה כונס הנכסים הרשמי כנאמן מטעם המדינה לפקח על פעילות התיאטרון. אגמון לא הצליח לחלץ את התיאטרון מהגירעון התקציבי, ולקראת סיום כהונתו גבר המשבר הפיננסי. מבחינה אמנותית, ניסה אגמון להפנות מאמצים לכיוון מחזות פופולריים. במסגרת זאת העלה את ההצגה "מרי לו", המבוססת על שיריו של הזמר צביקה פיק, "מונולוגים מהווגינה", "הברווזון", "מאמי" ומחזה על חייו של אריס סאן. מלבדם העלה התיאטרון הצגות מהרפרטואר המוכר שלו: "מחכים לגודו", "מותו של סוכן", "מדיאה", "טנגו", "תמרה", "קופסה שחורה", ואת המחזמר "בוסתן ספרדי", שהוצג כ-2,500 פעמים, מספר שיא בתיאטרון הישראלי.
בשנים האחרונות לעבודתו היה מעורב אגמון באירועים שסוקרו באמצעי התקשורת: דו"ח רואה חשבון המבקר את הבימה, פרסם שורה של הטבות חריגות שהעניק אגמון לעצמו ולאשתו, השחקנית גילה אלמגור. בית המשפט נקרא להתערב בסכסוכים בין הנהלת הבימה לבין הנאמן מטעם המדינה, ובעימות פנימי על רקע מינוי המנהל המחליף. באותה תקופה התמודד גם עם חקירת משטרה על הטרדה מינית שהסתיימה בסגירת התיק מחוסר ראיות.
בשנת 1963 נישא בשנית לשחקנית גילה אלמגור, שאותה הכיר כאשר ניהל את תיאטרון הקאמרי. השניים היו נשואים עד מותו של אגמון ב-2020. לזוג בן מנישואיו הראשונים של אגמון ובת מאומצת משותפת לשניים, וכן נכדים ונינים.[4] כלתו לשעבר היא המחזאית גורן אגמון.
תוכנית הרדיו המזוהה ביותר עם יעקב אגמון היא שאלות אישיות, המשודרת בגלי צה"ל מאז 1968 ללא הפסקה, באותה המתכונת של שיחה אישית עם מרואיין אחד לכל תוכנית. במסגרת התוכנית התראיינו יותר מ-1,300 אנשים מתחומים שונים בחברה הישראלית. אגמון ליקט את מיטב הראיונות בספר שהוציא ב-1994.
במרץ2020 יצא לאור הספר "רציניקן" (הוצאת רימונים) מאת ירון פריד, המבוסס על סדרת שיחות שערך המחבר עם אגמון, ומסכם למעשה כמסמך ביוגרפי את סיפור חייו ועבודתו.
.svg){kind=logo}
