בתחילה נקרא המקום כפר יעזק, היום ובין המייסדים היו גם חברי ארגון יעזק - יהודים עולי זאכוקורדיסטן[3], אולם עם הקמתו, שינה איש האצ"ל שבתאי שזו, ממיסדי המושב והמזכיר הראשון שלו, יחד עם רחל ינאית בן-צבי את שם המושב לשמו הנוכחי. לפי ראשי התיבות של המשפט: "עולי זאכו ראו ישועת ה'"[4]. יש הגורסים כי המושב נקרא על שמו של עזריה בן אמציה מלך יהודה (מלכים ב' ט"ו 1)[5].
בתחומי המושב היה מספר רב של בורות מים ובארות מים שהיו חלק מהכפר הערבי אל-בריה, אולם כל אלו נסתמו במהלך השנים מטעמי בטיחות. השרידים היחידים הקיימים במושב עזריה לכפר הערבי ששכן במקום עד למלחמת השחרור הם שני מבנים, האחד מבנה בטון המשמש כמחסן ועליו עדיין ניתן להבחין בפגיעות ירי, ומבנה עשוי אבן אשר ככל הנראה שימש כבית הספר של הכפר הערבי.
בשנות ה-80 של המאה ה-20 נקלע המושב לקשיים כלכליים ולקח חלק בהסדר חובות המושבים, שלאחריו נותרו ביישוב מספר קטן של משקים חקלאים פעילים בתחום לול, רפת, גידולי שדה וכרמים. במסגרת המאמצים למציאת פתרון לבעיית חובות המושב, הוחלט על מכירת זכויות בקרקע חקלאית שקיבלה האגודה השיתופית של המושב, לטובת הרחבה קהילתית, על פי החלטה 737 של מינהל מקרקעי ישראל. בעקבות בג"ץ הקרקעות, עתירה שהגישה בשנת 2001 על ידי הקשת הדמוקרטית המזרחית, בוטלה הזכות של מושבים לקבל אחוזים מערך הקרקע לאחר לשינוי יעוד של קרקע חקלאית לבנייה. האגודה השיתופית של המושב עתרה לבג"ץ בדרישה לחייב את מינהל מקרקעי ישראל להתיר למושב לסיים את שיווק המגרשים הכלולים בתוכנית ההרחבה שלו[9]. עוד התפרסם המושב בעקבות מספרם הרב של המשקים החקלאיים אשר עסקו בפיטום אווזים
הבור בעזריה
בחודש דצמבר 1979 עלה בארץ לראש הכותרות מושב עזריה, בעקבות בור (בולען) שנפער בו; עומק הבור היה כ־25 מטרים וקוטרו 8 מטרים. הבור המסתורי משך אלפי סקרנים מכל רחבי הארץ אשר באו לבחון את התופעה המוזרה, גאולוגים קבעו כי המדובר בקריסה פתאומית של פני הקרקע. לאחר ששני בני-נוער נעלמו והיה חשש כי נפלו לתוך הבור (הדבר לא קרה), נפלה החלטה לסתום את הבור, לשם כך היה צורך ביותר משבעים משאיות עפר.[10].
אופי היישוב
ביישוב 65 משקים חקלאיים, 28 משקי עזר מקצועיים ו-81 יחידות מגורים המוקמות לבני המקום (הרחבה).
ענפי החקלאות הפעילים כיום במושב הם גידולי שדה, ירקות, חציר, חיטה, רפתות לחולבות, דיר כבשים, מטעים, כרמי ענבי, ולולי מטילות ופטם.
ביישוב גני ילדים, בית כנסת, צרכניה, מועדון נוער, מגרש כדורגל וכדורסל וכמו כן קבוצת איגרוף מקומית "מכבי נש"ר עזריה" (ע"ש נופלי המושב במערכות ישראל). כמו כן במושב קיימים מספר עסקים קטנים כגון מחלבות וייצרני גבינות, תחנת שירות לכלים חקלאיים וכלי גינה ממונעים, מעבדה, נגרייה, מסגרייה ועוד. כל האווזיות אשר פעלו במושב נסגרו מאז חוקק החוק האוסר על פיטום אווזים בשנת 2005.
בקצה הצפוני של המושב, בקרבת מועדון הנוער, נמצאת האנדרטה לזכר חללי היישוב.האנדרטה בנויה מסלע גדול עם לוח אבן עליו רשומים שמות חללי הישוב[11].
^עד למלחמת העצמאות היה במקום הכפר הערבי אל-בריה, البرّيّة, שהיה ממוקם בנ"צ 1423.1440 (רשת ישנה) ותואם היום את המיקום של מרכז היישוב בית חשמונאי הגובל בעזריה
