קארי נולד במאונט קיסקו, ניו יורק. הוא החל להתאמן בגיל 12 במועדון השחייה באדג'ר, לרצ'מונט ניו יורק, תחת הדרכתו של המאמן ג'ון קולינס. תוך שנתיים בשנת 1977 הוא קבע שיא לאומי חדש, הראשון שלו.
קארי נבחר לייצג את נבחרת ארצות הברית באולימפיאדת מוסקבה (1980) אך בגלל החרם האמריקאי עקב הפלישה הסובייטית לאפגניסטן נמנע ממנו להשתתף במשחקים.
שנה מאוחר יותר, ב-1981, זכה קארי להיות אלוף ארצות הברית בשני משחי הגב ל-100 מטר ול-200 מטר כשקבע שיאים לאומיים חדשים תחת הדרכתו של המאמן אדי ריס מאוניברסיטת טקסס באוסטין בה למד.
באליפות העולם בשחייה שנערכה בגואיאקיל, אקוודור בשנת 1982 זכה קארי בשתי מדליות זהב. במשחה ל-200 מטר גב בתוצאה של 2:00.82 דקות ובמשחה שליחים 4x100 מטר מעורב כששחה את סגנון הגב. הרביעייה האמריקאית קבעה שיא עולם חדש בתוצאה של 3:40.84 דקות. ב-100 מטר גב הוא זכה במדליית כסף בתוצאה של 56.04 אחרי המזרח גרמנידירק ריכטר ששחה זמן של 55.95 שניות.
באליפות ארצות הברית בשחייה שנערכה בקלוביס, קליפורניה בתחילת אוגוסט 1983 קבע קארי לראשונה שלושה שיאי עולם חדשים במשחים ל-100 מטר גב בתוצאה של 55.38 שניות ול-200 מטר גב בתוצאה של 1:58.93 דקות. הוא שיפר את שיאיו של ג'ון נייבר מאולימפיאדת מונטריאול (1976). כבר בשלב המוקדמות הוא קבע שיא עולם חדש במשחה ל-100 מטר גב בתוצאה של 55.44 שניות. במשחקים הפאן אמריקאים שנערכו בקראקסונצואלה בסוף אוגוסט אותה שנה הוא שיפר שוב את השיא העולמי ב-100 מטר גב בתוצאה של 55.19 שניות. הוא ניצח במשחה ל-200 מטר גב ושבר את השיא העולמי במשחה ל-4x100 מטר מעורב יחד עם סטיב לנדקוויסט, מאט גריבל וראודי גיינס כל אחד מהם היה שיאן עולם בעצמו במשחה אישי.
באולימפיאדת לוס אנג'לס (1984) זכה קארי בשלוש מדליות זהב במשחי הגב ובמשחה שליחים 4x100 מטר מעורב. ב-100 מטר גב הוא קבע זמן של 55.79 שניות לפני בן ארצו דייב וילסון והקנדי מייק ווסט. ב-200 מטר גב הוא קבע זמן של 2:00.23 דקות לפני הצרפתי פרדריק דלקורט והקנדי קמרון הנינג. ב-4x100 מטר מעורב יחד עם סטיב לנדקוויסט, פאבלו מוראלס וראודי גיינס הם קבעו שיא עולם חדש בתוצאה של 3:39.30 דקות, לפני קנדה (3:43.23 דקות) ואוסטרליה (3:43.25 דקות). במשחה זה כשחיין ראשון קבע קארי שיא אולימפי חדש בתוצאה של 55.41 שניות. הוא עורר כעס מסוים בגלל שנראה לא מאושר למרות ניצחונו ב-200 מטר גב כשלא הצליח לשפר את שיאו העולמי. הוא התנצל בפומבי על התנהגותו הלא ספורטיבית.
הוא המשיך לזכות בתוארי המדינה במשחי הגב עד לפרישתו בשנת 1986.
קארי עובד בלונדון עבור בנק ברקליס.
תארים והישגים
קארי שיפר את השיא העולמי 9 פעמים מתוכם 5 פעמים במשחים אישיים.
