מספר ליישרל

בעיות פתוחות במתמטיקה:

האם בכלל קיים מספר ליישרל כלשהו בבסיס 10?
(בעיות פתוחות נוספות במתמטיקה)

מספר ליישרל (באנגלית: Lychrel Number) הוא מספר טבעי שאינו יוצר פלינדרום כאשר מחברים אותו עם היפוך הספרות שלו בבסיס ספירה כלשהו וחוזרים על הפעולה. הפעולה נקראת גם אלגוריתם 196, מפני ש-196 הוא המספר הקטן ביותר החשוד כמספר ליישרל (בבסיס עשרוני). השם ליישרל הומצא על ידי וייד ואן-לנדיגהם (Wade Van Landingham). השם הוא אנגרמה של השם הפרטי של ארוסתו - שריל (Cheryll).

תיאור האלגוריתם

תהליך מציאת מספרי ליישרל מתבצע על ידי לקיחת המספר והוספה של מספר שסדר ספרותיו הפוך. למשל, 47+74 = 121, 346+643=989. רוב המספרים יוצרים פלינדרום לאחר מספר איטרציות קטן של התהליך והם לא מספרי ליישרל. כך, למשל, כל המספרים עם ספרה אחת או שתיים (1–99) אינם מספרי ליישרל כאשר 89 הוא המספר עם מספר החזרה על התהליך הארוך ביותר, 24 חזרות.^[1] כ-80% מהמספרים עד 10,000 יוצרים פלינדרום לאחר 4 חזרות על התהליך ופחות. כ-90% מהמספרים יוצרים פלינדרום אחרי 7 חזרות. טרם נמצאה הוכחה למציאת מספר ליישרל. לכן, כיום, נעשים חישובים לפסילת מספרים כמספרי ליישרל על ידי מציאת הפלינדרום שנוצר (אם נוצר). כך למשל ל-196 נעשה התהליך מיליוני פעמים עד שהגיעו למספר בעל 300 מיליון ספרות ועדין לא נוצר פלינדרום. גם על מספרי ליישרל אחרים נעשה תהליך ההיפוך וחיבור מיליוני פעמים למציאת פלינדרום.

מספרים החשודים כמספרי ליישרל

196 הוא המספר הקטן ביותר כיום שלא ייצר פלינדרום גם אחרי שהגיעו למספר באורך של 300 מיליון ספרות.^[2]
מספרים שחשודים כמספרי ליישרל: 196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978, 986, 1495, 1497, 1585, 1587, 1675, 1677, 1765, 1767, 1855, 1857, 1945, 1947, 1997, 2494, 2496, 2584, 2586, 2674, 2676, 2764, 2766, 2854, 2856, 2944, 2946, 2996, 3493, 3495, 3583, 3585, 3673, 3675

דוגמאות למספרים שאינם מספרי ליישרל

מספר דוגמאות למספרים שאינם מספרי ליישרל:

47 יוצר פלינדרום אחרי חזרה אחת: 47+74=121.
58 יוצר פלינדרום אחרי 2 חזרות: 58+85=143, 143+341=484.
95 יוצר פלינדרום אחרי 3 חזרות 95+59=154, 154+451=605, 605+506=1,111.
89 עם 24 חזרות, הוא המספר בעל מספר החזרות הגדול ביותר עד 10,000 שיוצר את הפלינדרום: 8,813,200,023,188.
10,911 יוצר את הפלינדרום 4,668,731,596,684,224,866,951,378,664 אחרי 55 חזרות.
1,186,060,307,891,929,990 יוצר פלינדרום באורך 119 ספרות אחרי 261 חזרות, והוא: 44,562,665,878,976,437,622,437,848,976,653,870,388,884,783,662,598,425,855,963,436,955,852,489,526,638,748,888,307,835,667,984,873,422,673,467,987,856,626,544. המספר נמצא באמצעות האלגוריתם של ג'ייסון דוקט ב-30 בנובמבר 2005.
12,000,700,000,025,339,936,491 יוצר פלינדרום באורך 142 ספרות אחרי 288 חזרות. 6,634,343,445,544,188,178,365,154,497,662,249,922,269,477,578,658,488,045,222,897,505,659,677,887,769,565,057,982,225,408,848,568,757,749,622,299,422,667,944,515,638,718,814,455,443,434,366. המספר נמצא באמצעות האלגוריתם של ג'ייסון דוקט ב-26 באפריל 2019.

סוגי מספרי ליישרל

seed – הוא מספר ליישרל הקטן ביותר שלא נוצר ממספרים אחרים, למשל: 196 (בהנחה שהוא אכן מספר ליישרל, כמובן).
kin – מספר ליישרל שאינו seed. למשל 887 הוא מספר ליישרל, אך הוא תוצר של תהליך היפוך וחיבור של 196.