משה קולבק נולד ב-1896 בעיירהסמרגון שליד וילנה, ליטא (האימפריה הרוסית), למשפחה של סוחר יערות יהודי. קולבק למד ב"חדר" ובישיבת וולוז'ין, וקיבל חינוך עברי. בצעירותו היה מורה בקובנה. בשנת 1920 יצא להשתלמות בברלין ושהה בה עד שנת 1923 - את תקופתו בברלין תיאר בין השאר בפואמה "דיסנער טשיילד האראלד". חזר להוראה בבתי ספר תיכוניים וסמינרים למורים ביידיש. עסק בבמאות, והעלה מחזות בתיאטרון היידיש בווילנה.
בשנת 1928 עבר לברית המועצות, וחי כתשע שנים במינסק בירת בלארוס. בשנת 1937 נעצר על ידי המשטרה הסובייטית, במסגרת הטיהורים של יוצרי היידיש. ארבע שנותיו האחרונות לוטות בערפל. גרסה אחת טוענת שבשנת 1941, לאחר שנכלא במחנות המעצר, הוצא משה קולבק להורג. גרסה שנייה טוענת שהוא חלה בשל תנאי המעצר הנוראים ומת בייסורים.
שיריו הראשונים של משה קולבק, ביידיש ובעברית, נדפסו בשנת 1916. לאחר מכן חדל לכתוב עברית והתמסר לכתיבה ביידיש בלבד. הוא פרסם כעשרים כרכי שירה וסיפורת, שכמה מהם תורגמו לעברית. בעת ישיבתו בברית המועצות הוצגו מחזותיו בתיאטרון היהודי במוסקבה, ולעת קצרה הוא זכה בפרסום והכרה.
יצירתו הידועה של משה קולבק, "זעלמעניאַנער" ("זלמנאים"; תורגמה לעברית), מספרת על שקיעת חצר יהודית משפחתית באזור מינסק על רקע המהפכה הקומוניסטית והרס רקמת החיים היהודיים. שיריו וסיפוריו היו מאוד מפורסמים בשנות השלושים והארבעים, ונפוצו בציבורים יהודיים דוברי יידיש באירופה ובאמריקה. הוא גם תרגם משירת אירופה של זמנו ליידיש, וידועים תרגומיו לשיריו של ריכרד דיהמל.
כתביו
שירים, וילנה: פאראיין פון די יידישע ליטעראטן און זשורנאליסטן, תר"פ.
אויסגעקליבענע שריפטן: פראגמענטן פון פארשארבעטן צו דער כאראקטעריסטיק, זכרונות, בילדער; רעדאקציע: שמואל ראָזשאנסקי, בואנוס איירס: ליטעראטור געזעלשאפט ביים ייווא, תשל"ו.
חבלי גאולה: מסתורין רומן ודרמה; תרגם מיידיש: ב. מרדכי [ מרדכי ברתנא ], ירושלים: המאסף, 1947. (התוכן: "משיח בן אפרים" (מסתורין); "יום שני בשבת" (רומן); "יעקב פרנק" (דרמה))