נולד בשם מונטגיו סמואל (Montagu Samuel) בליברפול שבאנגליה, והיה יהודי-אורתודקסי. הבן השני ללואיס סמואל (1794-1859), שען מליברפול, ולאשתו הנרייטה ישראל.
שמו הפרטי היה "מונטגיו", אך בשלב מסוים קבע אביו שהשם סמואל (שמואל) ישמש את בנו כשם פרטי והוא ייקרא "סמואל מונטגיו".
ב-1847 עקר ללונדון והקים בה לאחר כמה שנים (1853) את פירמת הבנקאות "Samuel Montagu & Co" (סמואל מונטגיו ושות') (אנ'). כבנקאי עשיר ומצליח היה שותף בפעילות בינלאומית לטובת יהודי העולם: הוא שיתף פעולה עם הברון רוטשילד ב-1875 בייסוד בית ספר לאמנות בירושלים, וכיהן כגזבר הוועד הלונדוני למען הפליטים היהודים מרוסיה. הוא ערך מסעות כדי להתרשם מקרוב ממצב היהודים העולמי: ב-1884 נסע למושבות היהודיות באמריקה, וב-1886 נסע לסייר באימפריה הרוסית.
גם בענייניה הפנימיים של קהילת יהודי לונדון היה מונטגיו מעורב, הוא גיבש התאחדות של קהילות וחברות של יוצאי מזרח אירופה בלונדון, כדי לנתקם מן הקהילה המרכזית שבראשה עמד הרב הראשי נתן אדלר. מונטגיו היה אורתודוקס, מראשי הלוחמים ברפורמים בבריטניה והתאמץ להדיח את ראשי התנועה, ישראל אברהמס וקלוד מונטיפיורי מוועד הקהילה. למרבה האירוניה, דווקא בתו, לילי מונטגיו, הצטרפה אליהם והייתה פעילה בהקמת האיגוד העולמי ליהדות מתקדמת.
מונטגיו נבחר לשמש כשופט שלום בלונדון והיה חבר הפרלמנט הבריטי. התקדם במעלה החברה המעמדית הבריטית, תחילה כברון (1894) ולאחר מכן כלורד (1905), הוא נעשה לברון הראשון לבית סוויית'לינג (אנ') וצאצאיו נשאו בתואר אחריו.
לפני פטירתו הורה לנשל מצוואתו את בנותיו מריון וליליאן שהיו מעריצות של תפיסותיו של קלוד מונטיפיורי, אם תבחרנה ללכת בעקבותיו. עזבונו נאמד ב-1,150,000 לירה שטרלינג.
