נולד בדרזדן כפרנץ אנטון שוברט. הוא למד נגינה בכינור אצל הכנר והמלחין אנטוניו רולה (1798–1837) בדרזדן ולאחר מכן אצל הכנר והמלחין שרל פיליפ לאפונט (1781–1839) בפריז.
הוא שינה את שמו לפרנסואה שוברט כדי להבדילו מפרנץ שוברט.
הוא הלחין בעיקר יצירות קמריות לכינור: אטיודים, מוזיקה קאמרית וקטעים קצרים לכינור ופסנתר. יצירתו המפורסמת ביותר היא "הדבורה" מתוך בגטלות לכינור ופסנתר אופוס 13. זו יצירת קצרה בסגנון פרפטואום מובילה. משמשת כנרים רבים כהדרן ומנוגנת גם בצ'לו.