Glavna briga mu je bila držati popunjenima četiri župe trebinjsko-mrkanske biskupije. U vrijeme njegova biskupovanja poslao je na studij više mladića u Italiju.[1]Propaganda mu je spočitavala kako su njegovi izvještaji o biskupiji dosta općeniti i skoro identični jedan drugome. Tako su mu uskratili obećanu pomoć za godišnji pohod biskupiji u iznosu od 50 škuda jer su izvještaji iz 1706. i 1707. jednaki onome iz 1705. godine.[5] Već sljedeće godine, 1708., biskup Righi piše detaljniji izvještaj o biskupiji.[6]
Godine 1711. nastala je u Hercegovini pobuna protiv Turaka. Župnici trebinjsko-mrkanske biskupije izbjegli su na dubrovačko područje; samo je u Dubravama ostao don Savo Vukić.[1] Slično se događalo i 1714. za vrijeme osmansko-mletačkog rata.[1]
Biskup Righi nastojao je posjećivati župe svake godine[1] te se brinuo da Propaganda dadne potrebnu pomoć župnicima.
Godine 1722. Righi se teško razbolijeva tako da nije mogao izlaziti iz kuće. Tako je 4. studenog1722. dao ostavku nakon što je izgubio i zdravlje i imovinu.[1] Ostavka mu nije bila prihvaćena te je upravljao biskupijom dok mu nije imenovan nasljednik, 1727. godine. Iste ga je godine dubrovački kaptol izabrao za izvanrednog kapitularnog vikara nakon smrti nadbiskupa Gallanija.[1] I na toj službi dao je odreknuće.[1]
