Rođen je u Splitu u kojem završava osnovnu školu. Srednju školu polazi u Splitu i Rimu. Filozofiju studira na sveučilištu La Sapienza, a teologiju na Papinskom sveučilištu Lateranum. Na Papinskom sveučilištu Antonianum postiže doktorat iz filozofije. Za svećenika Splitsko-makarske nadbiskupije zaređen je 14. lipnja 1992. godine u Rimu od pape Ivana Pavla II. Studij nastavlja na španjolskom Navarskom sveučilištu gdje 1993. godine postiže doktorat iz teologije.
Pastoralno djeluje kao upravitelj crkve sv. Filipa Nerija u Splitu. Voditelj je i urednik radio emisije Sjaj istine na Radio Mariji. Također, voditelj je Obiteljskih susreta za bračne parove i djecu te raznih duhovnih vježbi i hodočašća.
Jedan je od utemeljitelja španjolske udruge Amigos de Croacia, član Matice hrvatske, Hrvatskog filozofskog društva te Hrvatskog bioetičkog društva.
Cjepljenje: da ili ne. Moralno rasuđivanje u vrijeme korone (2021.)[14]
Gospin vitez Ivan Pavao II. Hrvatima brat (2021.)
Zlatna Kraljica : ukazanja Majke Božje u Roženici (2023.)[15][16]
Mužić je objavio i više članaka, studija i prijevoda u raznim domaćim i međunarodnim revijama. Sa svojim izlaganjima sudjelovao je na raznim simpozijima.[17]
Nagrade i priznanja
1995.: dobitnik je međunarodnog priznanja Twentieth Century Achievement Award
1996.: uvršten je u izdanje američkog biografskog instituta (ABI) Five Hundred Leaders of Influence