Tamo je već igrajući za kadete ozlijedio koljeno, koje će ga pratiti narednih nekoliko godina. Kao tinejdžer već je bio na glasu kao nasljednik Alena Bokšića, a isticao se ponajviše nebeskim skokom i igranjem glavom. Prvi nastup za seniorsku momčad upisao je sa 17 godina pod vodstvom Zorana Vulića, zatim je par puta ulazio s klupe ali ga je s vremenom sve više mučilo koljeno koje je kasnije bilo podvrgnuto operacijskom zahvatu.
Otkada više nije mogao nastupati za juniore, svi su ga treneri tretirali kao ozbiljnog konkurenta za prvih 11. No, zbog čestih ozljeda nije uspio dobiti pravu priliku. Kad je za trenera došao Miroslav Blažević nazivao je svog centarfora "letećom tvrđavom", te je na njega najozbiljnije računao. Konačnu afirmaciju opet mu je odgodila ozljeda koljena. Te sezone oporavio se tek na proljeće, kada Blažević više nije bio na klupi Hajduka. Nastupio je, u tada vrlo lošoj momčadi Hajduka, protiv Osijeka na Poljudu, te s 2 zgoditka dao veliki doprinos u pobjedi od 3:0. I kasnije je ušao u momčad, zabilježivši 3 pogotka u 9 nastupa. Naredne sezone za trenera je opet stigao Zoran Vulić, koji ga je nakon vrlo dobrih utakmica na pripremama stavio u prvu momčad. Jelavić je postigao prvi pogodak te sezone, na gostovanju kod Međimurja. Kasnije je bilježio solidne nastupe, no malo pogodaka, ali ipak je pobudio zanimanje španjolskogEspanyola. Iako je na zimu mogao otići u inozemstvo, klub ga je odlučio zadržati. Na proljeće je redovito bilježio nastupe, ali ne toliko i golove.
Prije početka priprema za novu sezonu za pola milijuna eura prešao je u redove belgijskog prvoligaša Waregema, s kojim je sklopio trogodišnji ugovor. Već je u debiju protiv Standarda postigao prvijenac za novu momčad, no, do kraja sezone postiže ih još samo 2 u preko 20 utakmica.
Nakon jedne i pol sezone u Glasgowu, Jelavić 31. siječnja2012. godine prešao je u engleski klub Everton iz Liverpoola i potpisao ugovor na četiri i pol godine.[2] U FA Premier ligi odlično se snalazi i već u prvoj polusezoni u trinaest ligaških nastupa postigao je devet pogodaka te je na kraju sezone 2011./12. bio najbolji Evertonov strijelac.[3]
Jelavić je za klub iz GuiyangaGuizhou Zhicheng od 2018./19 do 2019./20. odigrao ukupno 58 utakmica, postigao je 27 pogodaka i 8 je puta asistirao.[6]
NK Lokomotiva
U Lokomotivu je prešao 3. rujna 2020. kao slobodan igrač te je igrao za klub sve do 1. ožujka 2021. kada je završio svoju igračku karijeru.[7]
Reprezentativna karijera
Slaven Bilić, tadašnji izbornik hrvatske nogometne reprezentacije, ga je pozvao u reprezentativni dres za nastup na pripremnoj utakmici pred kvalifikacijske susrete s Estonijom i Rusijom2. i 6. lipnja2007. godine.[8] Godine 2009. izbornik Slaven Bilić poziva Jelavića za oglede s Katarom i Kazahstanom. U svom debiju za reprezentaciju, u prijateljskoj utakmici u Rijeci, 8. listopada2009. godine, postiže pogodak u 91. minuti susreta za pobjedu Hrvatske protiv Katara od 3:2.[9] Uoči kvalifikacijskog ogleda s Azerbajdžanom za Europsko prvenstvo 2016. priopćio je izborniku Niki Kovaču kako, nezadovoljan statusom u momčadi, napušta hrvatsku reprezentaciju.[10]
