A Partizan Belgrádban nevelkedett. Felnőtt pályafutását a szerb másodosztályú Teleoptik együttesében kezdte, amely a Partizan fiókcsapata. 2009. augusztus 15-én debütált az akkor másodosztályú csapatban, ahol 65 mérkőzést játszott két és fél év alatt.[1]
Alig 21 évesen igazolt a szerb élvonalban szereplő Hajduk Kula gárdájába, ahol fél év alatt 13 meccset játszott, majd a szintén élvonalbeli Smederevo szerződtette, itt két idény alatt 54 bajnokin kapott szerepet.[2]
Izrael
2012 nyarán az izraeli élvonalban szereplő Hapóél Haifába, ahol 30 találkozót játszott.[3]
Debrecen
A szerb belső védőt 2013 nyarán szerződtette le négy évre a Debreceni VSC.[4] Első szezonjában, 2013–2014-ben mindjárt bajnoki címet ünnepelhetett a hajdúságiakkal. A 2016-17-es idény végén elnyerte a szezon legjobb debreceni játékosának járó Zilahi-díjat.[5] Lejáró szerződését nem hosszabbította meg, és bár volt izraeli ajánlata és a Vasas SC is érdeklődött utána, végül a lett Riga FC játékosa lett.[6]
Diósgyőri VTK
A lett élvonalban fél év alatt hat mérkőzésen lépett pályára, 2017 decemberében pedig a Diósgyőri VTK-nál jelentkezett edzésre.[7] Végül 2018 januárjában a miskolci klub hivatalosan is bejelentette, hogy szerződtette Brkovićot.[8] 2020. június 23-án távozott Diósgyőrből, miután csapata 4–0 arányú vereséget szenvedett a Debrecen együttesétől, Brković ennek következményeként kikerült a keretből, valamint a DVTK nem hosszabbította meg lejáró szerződését sem.[9]
.svg){kind=small}
