2004-ben tűnt fel a nemzetközi mezőnyben, amikor győzött a fedett pályás világbajnokságon, Budapesten. Az addig szinte ismeretlen Szleszarenkót az olimpián már a fő esélyesek között tartották számon. Athénban új olimpiai rekorddal lett bajnok. A döntőben 206-ot ugrott, négy centiméterrel nagyobbat, mint az ezüstérmes Hestrie Cloete.[2]
A 2005-ös szezon szinte egészét, így a világbajnokságot is kénytelen volt kihagyni sérülései miatt. 2006-ban megvédte címét a fedett pályás világbajnokságon, az Európa-bajnokságon azonban csak ötödik lett. 2007-ben negyedikként zárt a világbajnokságon, majd egy évvel később a pekingi olimpián is. Utolsó jelentősebb eredménye egy ezüstérem volt a 2008-as valenciai fedett pályás világbajnokságról.
2012 januárjában bejelentette, hogy gyermeket vár és ezért kihagyja a londoni olimpiát.[3]
Nemzetközi sikerei mellett egy-egy orosz bajnoki címet is jegyez. 2005-ben szabadtéren, 2006-ban pedig fedettpályán lett orosz bajnok.
