Szakterülete a lapp nyelv vizsgálata, legjelentősebb eredménye a háromkötetes lapp leíró nyelvtan (Lærebok i lappisk,1926–1929) és az ugyancsak háromkötetes lapp nagyszótár (Lappisk ordbok,1932–1938) megalkotása volt. Halála után a szótár további két kötete is megjelent. Több ízben járt dialektológiai gyűjtőúton a lappok lakta norvégiai és finnországi területeken, s a különböző nyelvjárásokhoz ma már klasszikusnak számító fonematikus helyesírást is szerkesztett. Érintőlegesen foglalkozott a török nyelvvel is.
Nielsen jó kapcsolatot ápolt a kor magyar nyelvészeivel, s néhány írása magyarul is megjelent. 1927-ben a Magyar Tudományos Akadémia külső tagjává választotta.
Főbb művei
Lappalaisia murteita tutkimassa: Matkakertomus Norjan ja Suomen Lapista, Helsingissä, 1903
Lærebok i lappisk: Utarbeidet på grunnlag av dialektene i Polmak, Karasjok og Kautokeino: Grammatikk, tekster og glossar, I–III. köt., Oslo, Brøgger, 1926–1929
Vårt polarfolk, Oslo, Brøgger, 1930
Lappisk ordbok: Grunnet på dialektene i Polmak, Karasjok og Kautokeino, I–V. köt., Oslo, Aschehoug, 1932–1962
Druck und Tonbewegung im Reichstyrkischen, Oslo, 1942
Lappiske studier, Oslo, Brøgger, 1945
Magyarul megjelent művei
A lappok Norvégiában, Kolozsvár, Erdélyi Múzeum, 1905
A török hangsúly kérdéséhez, Budapest, 1907
Jegyzetek
↑ abNorsk biografisk leksikon (bokmål norvég és nynorsk norvég nyelven). Kunnskapsforlaget. (Hozzáférés: 2017. október 9.)