Margliða

Margliða eða heilt rætt fall er summa með endanlegan fjölda liða, þar sem breytur ${\displaystyle x}$ koma aðeins fyrir í heiltöluveldi og stuðlarnir ${\displaystyle a_{n}}$ eru ekki allir núll:

${\displaystyle \sum _{k=0}^{n}a_{k}x^{k}\;=\;a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0},}$

þar sem ${\displaystyle n}$ er náttúrleg tala, jafnframt hæsta veldi breytistærðarinnar og kallast stig margliðunnar. T.d. er margliðan ${\displaystyle 2x^{2}+x-1}$ af öðru stigi þar sem annað veldi er hæsta veldið og stuðullinn ${\displaystyle a_{2}=2}$, ${\displaystyle a_{1}=1}$ og stuðullinn ${\displaystyle a_{0}=-1}$.

Stæðan ${\displaystyle 2x^{2}+x-1\,}$ þar sem ${\displaystyle x}$ er breyta, er dæmi um margliðu, en ekki stæðan ${\displaystyle {1 \over 2x^{2}+x-1}\,}$ því hún inniheldur deilingu með margliðu og er því rætt fall sem er hlutfall tveggja margliðna (á sama hátt og ${\displaystyle 7}$ og ${\displaystyle 8}$ eru heiltölur en ${\displaystyle {\frac {7}{8}}}$ er ekki heiltala heldur ræð tala).

Undirstöðusetning algebrunnar segir að sérhver margliða hafi jafn margar tvinntölurætur og stig margliðunnar, þó sumar eða allar ræturnar geti verið margfaldar.

Ef allir stuðlar margliðu eru núll kallast hún núllmargliða, en er óáhugaverð nema sem sértilvik (hefur óendanlega margar rætur, ekki enga eins og ætla mætti; stig margliðunnar er annað hvort skilið eftir sem óskilgreint eða skilgreint sem neikvætt, venjulega −1 or ${\displaystyle -\infty }$ ólíkt öðrum fasta-margliðum sem hafa stig 0 og því enga núllstöð).

Fallið ${\displaystyle f}$, sem hefur eina frumbreytu, er margliðufall ef það fullnægir eftirfarandi:

${\displaystyle f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}\,}$

fyrir öll ${\displaystyle x}$ þar sem ${\displaystyle n}$ er ekki neikvæð heiltala og ${\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2},...,a_{n-1},a_{n-2}\,}$ eru stuðlar. Ef ${\displaystyle n}$ hefði gildið ${\displaystyle 5}$ væri margliðufallið svona

${\displaystyle f(x)=a_{5}x^{5}+a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}\,}$

og væri það þá af fimmtu gráðu. Dæmi um margliðufall af fimmtu gráðu væri t.d.

${\displaystyle f(x)=5x^{5}-4x^{4}+17x^{2}-x+35\,}$

en að ofan er ${\displaystyle a_{5}=5}$, ${\displaystyle a_{4}=-4}$, ${\displaystyle a_{3}=0}$, ${\displaystyle a_{2}=17}$, ${\displaystyle a_{1}=-1}$ og ${\displaystyle a_{0}=35}$.

Margliðufall verður núll í núllstöð margliðunnar, en einnig ef margliðan er núllmargliða, en þá er margliðufallið vitaskuld alltaf núll.

Hlutfall tveggja margliðufalla, þar sem nefnarinn er ekki núllmargliða, nefnist rætt fall.