Nel 2012, quando giocava nella lega giovanile canadese Ontario Hockey League coi Sarnia Sting, venne scelto al draft dai Montreal Canadiens, come terza scelta assoluta. Aveva perso gran parte della stagione 2011-2012 a causa di un infortunio al ginocchio, ma ciononostante i Canadiens gli fecero sottoscrivere già nel luglio del 2012 un contratto triennale. Al termine del contratto sottoscrisse un nuovo accordo biennale, fino al termine della stagione 2016-2017; un ulteriore prolungamento di tre anni, fino all'estate 2020, venne poi sottoscritto nel luglio del 2017.[2]
Nell'estate del 2018 Montréal e gli Arizona Coyotes siglarono un accordo per uno scambio tra Gachenyuk e Max Domi.[3] Nonostante le buone prestazioni personali (fu il miglior marcatore della squadra), l'esperienza coi Coyotes durò una sola stagione: nel giugno 2019 fu ceduto ai Pittsburgh Penguins.[1] Ancor meno rimase coi Penguins: già a febbraio fu ceduto ai Minnesota Wild, assieme a Calen Addison, in cambio di Jason Zucker.[4]
Nell'ottobre del 2021 ha fatto ritorno ai Coyotes, con cui firmò un contratto fino al termine della stagione.[8] Rimasto senza squadra, nel precampionato si allenò coi Colorado Avalanche che tuttavia non lo misero sotto contratto a causa di un infortunio alla schiena;[9] dovette attendere il successivo mese di novembre per sottoscrivere un accordo di prova con i Colorado Eagles in American Hockey League.[10] Gli Eagles erano affiliati degli Avalanche e nel corso della stagione si è diviso tra le due squadre.[9]
A pochi giorni dalla scadenza del suo contratto, Galchenyuk venne ceduto dagli Avalanche ai Nashville Predators.[11] Rimasto nuovamente senza squadra, il 1º luglio firmò per la terza volta in carriera con i Coyotes, ma venne licenziato dopo soli dodici giorni: venne infatti arrestato per aver aggredito degli agenti di polizia dopo un incidente stradale da lui causato, e la squadra sciolse il contratto,[12] nonostante poi lo stesso Galchenyuk si fosse successivamente scusato per il suo comportamento.[13] Nel successivo mese di agosto siglò un accordo biennale con il Sportivnyj Klub Armii Sankt-Peterburg che milita nella Kontinental Hockey League.[13][14]
Nazionale
Galchenyuk ha militato nelle nazionali statunitensi.
