Nel novembre dello stesso anno è andata a giocare in Italia, alla Roma, in Serie A[5]. È rimasta a giocare alla Roma per tre stagioni e mezza, conquistando anche la Coppa Italia 2021-22. A inizio gennaio 2022, subito dopo la disputa della Supercoppa italiana, ha annunciato il suo trasferimento all'Angel City, neonata società statunitense, iscritta alla NWSL per la stagione 2022[6].
In campionato il tecnico Freya Coombe pur convocandola la utilizza solo sporadicamente, per lei il debutto in NWSL solo alla 13ª giornata, rilevando Ali Riley all'84' dell'incontro pareggiato 2-2 in trasferta con l'Orlando Pride, e una seconda, sempre per pochi minuti, al termine della partita persa in casa 3-1 con il Racing Louisville.
La stagione successiva il club decide di cederla in prestito alle francesi del Paris Saint-Germain, tuttavia entrata in organico per la seconda parte della stagione 2022-2023[7] non riesce a trovare spazio per le scelte del tecnico Didier Ollé-Nicolle chiudendo la sua esperienza francese senza nessuna convocazione.[8]
Il 14 agosto 2023, Swaby viene ingaggiata a titolo definitivo dal Milan, in Serie A, con cui firma un contratto triennale: torna così in Italia a un anno e mezzo dall'ultima esperienza.[9][10]
Nazionale
Nel 2018, Swaby ha disputato le prime gare ufficiali con la nazionale maggiore giamaicana, ed è stata convocata per il CONCACAF Women's Championship, dove con 4 presenze in 5 gare (tra le quali la finalina per il 3º posto contro Panama, nella quale è rimasta in campo per tutti i 120 minuti[11]) ha contribuito alla prima qualificazione di sempre delle Reggae Girlz a un Mondiale, quello di Francia 2019.[2]
Nel giugno del 2023, è stata inclusa dal CTLorne Donaldson nella rosa giamaicana partecipante ai Mondiali di calcio in Australia e Nuova Zelanda,[12] in cui la squadra ha conquistato la sua prima qualificazione alla fase ad eliminazione diretta del torneo,[4][2] prima di essere eliminata dalla Colombia negli ottavi di finale.[13]
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