Nato nell'est di Londra, terra del dialetto cockney, Tudor scoprì la danza per caso. Iniziò a danzare professionalmente con Marie Rambert nel 1928, diventando il suo assistente generale per il Ballet Club l'anno successivo.
Fu un coreografo davvero precoce: a soli ventitré anni creò Cross Garter'd, poi Lysistrata,The Planets e altri lavori allestiti al piccolo Mercury Theatre e prima dei trent'anni creò i suoi lavori più rivoluzionari e famosi, Jardin Aux Lilas (Lilac Garden) e Dark Elegies, danzando lui stesso i ruoli principali.
Per il New York City Ballet coreografò tre lavori e continuò la sua carriera di insegnante come professore di Tecnica del Balletto presso il Dipartimento della danza all'università della California a partire dal 1973, lavoro però che Tudor dovette ridurre causa condizioni di salute critiche.
Nel 1974 si unì di nuovo all'American Ballet Theatre come direttore artistico associato, creando, nel 1978, The Leaves Are Fading e Tiller In the Fields, il suo ultimo lavoro importante.
Tudor fu insignito di molti premi tra i quali la medaglia alle arti creative della Brandeis University, i riconoscimenti del Dance Magazine e Capezio, l'Handel Medallion di New York e altri.
Il coreografo, assieme a George Balanchine, ha contribuito a trasformare il balletto in una moderna forma d'arte. Il suo lavoro di solito viene considerato un'espressione "psicologica" dei giorni nostri ma austera, elegante e nobile come il suo creatore.