L'incontro con Wolf, che in quel periodo insegnava ad Halle, suscitò il suo entusiasmo per gli studi classici, cosicché abbandonò la teologia per la filologia, divenendo col tempo il miglior allievo di Wolf.
Nel 1807, ottenne a Heidelberg l'abilitazione all'insegnamento e poco dopo fu nominato professore straordinario. Nel 1811 si trasferì all'Università di Berlino, dove venne nominato professore di eloquenza e di lettere classiche, lavorando a stretto contatto con Wilhelm von Humboldt e rivestendo la carica di preside e di rettore. Rimase a Berlino per il resto della sua vita.
Nel 1814 fu nominato membro della Königlich Preußische Akademie der Wissenschaften (Reale Accademia Prussiana delle Scienze), di cui per fu molto tempo segretario. Parecchi brani contenuti nelle Kleine Schriften furono composti durante lo svolgimento di quest'ultima funzione.
Böckh perfezionò e diffuse le idee di Wolf riguardo alla filologia. Rifiutando la vecchia idea della filologia come conoscenza esatta delle parole, e in polemica con Gottfried Hermann, egli concepì la filologia come conoscenza storica e filologica dell'antichità nel suo complesso (totius antiquitatis cognitio). In questa prospettiva studiò la musica degli antichi greci, inaugurando così un vero e proprio filone di studi.
In un saggio in latino del 1822 (Gesammelte kleine Schriften) Böckh divise il campo della filologia in cinque parti:
ricerca negli atti pubblici, con una conoscenza di tempi e luoghi, in istituzioni civili ed anche in legge;
ricerca negli atti privati;
esposizione delle religioni e delle arti delle popolazioni dell'antichità;
una storia di tutte le concezioni morali e fisiche, delle credenze e della produzione letteraria delle popolazioni dell'antichità;
Die Hierodulen. Herausgegeben von Aloys Ludwig Hirt, mit Beilagen von Aug. Bockh und Ph. Buttmann. Berlin: bei L.W. Wittich, 1818
Metrologische Untersuchungen über Gewichte, Münzfüße und Maße des Alterthums in ihrem Zusammenhange. Berlin: Verlag von Veit und Comp., 1838
Augusti Böckhii Specimen editionis Timaei Platonis dialogi. Heidelbergae: ex libraria Mohrii et Zimmeri Academica, 1807 (on-line)
Die Staatshaushaltung der Athener. Berlin, 1817; II edizione: Berlin, 1851 (riproduzione fotost. della II edizione: Gottingen: Duehrkohp & Radicke, 2001, ISBN 978-3-89744-023-4)
Friedrich von Raumer, August Boeckh, Johann Wilhelm Loebell, Theodor Panofka, Heinrich Ritter, Antiquarische Briefe. Leipzig: Brockhaus, 1851 (on-line)
Urkunden über das Seewesen des attischen Staats. Berlin: bei L.W. Wittich, 1840
Die Ausgabe des Pindar. Leipz. 1811-1821, 4 voll.
Corpus Inscriptionum Graecarum. Berlin 1828–1877, 4 Voll.
Enzyklopädie und Methodologie der philologischen Wissenschaften, Leipzig: Teubner, 18771, 18862, (ed. it. La filologia come scienza storica, Napoli : Guida editori, 1987)
Articoli
Graecae tragoediae principum, Aeschyli, Sophoclis, Euripidis, num ea quae supersunt et genuina omnia sint. Heidelb. 1808
Die Versmaße des Pindar. Berlin, 1809
Die Lehren des Pythagoreers Philolaos nebst den Bruchstücken. Berlin, 1819
die Ausgabe der Sophokleischen Antigone. Berlin, 1843
Zeitschrift für Geschichtswissenschaft:
Manetho und die Hundssternperiode. Berlin, 1845
Untersuchungen über das kosmische System des Platon. Berlin, 1852
Zur Geschichte der Mondcyklen der Hellenen. Leipzig, 1855
Epigraphisch-chronologische Studien. Berlin, 1856
Über die vierjährigen Sonnenkreise der Alten. Berlin, 1863
Briefwechsel zwischen August Böckh und Karl Otfried Müller. Verlag Teubner, Leipzig 1883 (umfasst einen Zeitraum von 20 Jahren).
Rudolf H. Klausen: Friedrich Jacobs, August Böckh, Karl Zell, Angelo Polizano (Lebensbilder berühmter Humanisten; Bd. 1). Verlag Böhme, Leipzig 1837.
Günter Hellriegel: August Boeckh (1785-1867). Forscher, Hochschullehrer, Zeitzeuge. Berlin 1987.
Ernst von Leutsch: August Boeckhs Doctorjubiläum. In: Philologus, Jg. 11 (1856).
Peter Musiolek: August Boeckh und die antike Wirtschaftsgeschichte. Berlin 1987.
Wilfried Nippel: Über das Studium der Alten Geschichte. München 1993.
Sachse: Erinnerungen an Böckh. Berlin 1868.
Bernd Schneider: August Böckh, Altertumsforscher, Universitätslehrer und Wissenschaftsorganisator in Berlin des 19. Jahrhunderts. Verlag Reichert, Wiesbaden 1985, ISBN 3-88226-265-6.
Reinhard Schumacher: August Boeckh und die historische Metrologie. Berlin 1987.
Karl B. Stark: August Böckh. In: Verhandlungen der Würzburger Philologen-Versammlung (1868).
Camilla Warnke: Warum hat August Boeckh die “Staatshaushaltung der Athener” geschrieben? Wissenschaftshistorische Fakten und Überlegungen. Berlin 1987.
